C语言 宏的学习笔记
对于宏有很多花里胡哨的用法，虽然C++已经不推荐使用复杂的宏，但是也要看得懂，因此整理一下。 基本概念 预处理器是一个正式编译C语言的源代码之前的文本处理工具，它负责执行预处理指令（#开头的指令），通常包括头文件包含，条件编译，宏等。 宏是预处理器支持的一种重要功能，允许程序员定义一些简单的代码替换规则：通过宏创建符号常量或者简单的代码片段，并在代码中多次使用。 这些宏会在编译前被预处理器替换为相应的内容。值得注意的是，预处理器只是文本处理工具，它不会分析任何语法层面的内容，行为完全是文本层面的。 预处理器支持的命令主要包括 文件包含：#include 用于在源文件中包含其他文件的内容 条件编译：#if、#ifdef、#ifndef、#elif、#else、#endif 用于条件编译，根据条件决定编译部分代码 宏定义：#define 用于创建宏，可以是简单的文本替换或带参数的宏 取消宏定义：#undef...
Git 配置文件
包括三种配置文件： .gitconfig .gitattributes .gitignore .gitconfig .gitignore是Git的忽略规则配置文件，Git 会在如下位置依次进行检查（优先级由高到低）： 第一层是仓库级，在仓库目录下，文件为.git/config 第二层是用户级，在用户主目录下，文件为~/.gitconfig（主要修改的是用户级配置） 第三层是系统级，在安装目录下，安装时的选项会保存在这里 Git也可以使用符合XDG规范的配置文件：~/.config/git/config。 123456789101112131415161718192021[user] name = xxx email = xxx@xx.com[init] # 默认主分支名称 defaultBranch = main[core] # 默认编辑器 editor = vim # 确保git正确显示中文信息 quotepath = false # 在提交时将所有文本的换行符转换为LF，检出时不转换 autocrlf...
生命游戏及Python实现
生命游戏，如果我小时候能做出这玩意，我能自己玩一整天，看着各种复杂混沌的演化过程，最终归于寂静。 介绍 生命游戏（Game of Life）是由数学家 John Conway 在...
MPDE方法以及Mathematica实现
MPDE方法是一类用来分析数值格式的耗散色散性质的方法，它的思路为： 对于求解问题PDE(a)，我们通过离散设计得到了数值格式， 现在反过来，找出一个与数值格式最契合的PDE(b)，通常是原本的PDE(a)加上一些高阶余项，分析PDE(b)的耗散和色散性质，尤其关注它相比于PDE(a)多出来的高阶项，就可以得到数值格式的耗散和色散性质。 准备 MPDE的分析依赖于下面的结论：对于PDE \[ 0 = u_t - P u = u_t - \sum_{j=1}^n a_j \frac{\partial^j u}{\partial x^j} \] 其中 \(a_i \in \mathbb{R}\) 。一般性的结论如下： \(u_x\)：不会对耗散和色散做出任何贡献 \(u_{xx}\) 或者更高的偶数阶导数项：对耗散性有贡献，对色散性无贡献 \(u_{xxx}\) 或者更高的奇数阶导数项：对色散性有贡献，对耗散性无贡献 低阶项的贡献是主要的，因此通常可以忽略高阶项，只关注最低阶的系数非零的一个偶数阶导数项和一个奇数阶导数项（不含 \(u_x\)...
数值格式的色散耗散分析
考虑数值格式的色散耗散性质分析，我们希望数值格式所表现出的性质尽可能与精确满足PDE的波函数一致。下面的基本概念是针对一般的数值格式的，但是例子主要是对流方程的数值格式，因为对它的分析非常典型。 基本概念 取一个离散的谐波解 \[ v_j^n = e^{i(k x_j + \widetilde{w} t^n)} = e^{i( k j \Delta x + \widetilde{w} n \Delta t)} \] 代入离散后的差分系统，可以得到差分系统所对应的广义色散关系（复值） \[ \widetilde{w} = \widetilde{w}(k) \] 实部对应的是波数，虚部对应的是振幅，即 \[ \widetilde{w} = \text{Re} \widetilde{w}(k) + i\, \text{Im} \widetilde{w}(k) \Rightarrow \left\{ \begin{aligned} w(k) &= \text{Re} \widetilde{w}(k)\\ A &= e^{- \text{Im}...
波函数基础
写一点基础的关于简谐波的基础知识，这部分的内容和记号很混乱，有必要整理一下。 这里不涉及到数值格式的色散耗散分析。 波函数 称定义在时空中的函数 \[ u(x,t) = A e^{i\phi(x,t)} \] 为波函数，其中\(\phi=\phi(x,t)\)是定义在时空中的相位函数：\(\phi: \mathbb{R}\times \mathbb{R}^+ \to \mathbb{R}\)。 对于一般的相位函数，我们关注它对时空的偏导数： \(k=k(x,t) := \phi_x \in \mathbb{R}\)称为波数，反映的是波在空间中的周期规律，可能与\((x,t)\)有关 \(w=w(x,t) := \phi_t \in \mathbb{R}\)称为相位速度，反映的是波在时间中的周期规律，可能与\((x,t)\)有关 \(c=c(x,t) := -\phi_t/\phi_x = - w/k \in \mathbb{R}\)称为波速，反应的是波在时空中的传播规律，可能与\((x,t)\)有关 \(A=A(x,t)\)是定义在时空中的复值函数：\(A:...
八皇后问题与回溯法
问题介绍 八皇后问题是以国际象棋为背景的经典问题： 如何能够在8×8的国际象棋棋盘上放置八个皇后，使得任何一个皇后都无法直接吃掉其他的皇后？（皇后可以攻击与它处于同一条横行，纵列或者斜线上的其它棋子） 我们考虑的是一般化的\(n\times n\)的棋盘上放置\(n\)个皇后的问题（\(n > 1\)），理论分析表明当且仅当\(n \ge...
Hanoi塔问题求解（递归与非递归算法）
Hanoi塔是经典的递归算法的应用，但是有意思的是我之前学习的算法或数据结构的课都漏掉了这个例子，补一下吧，包括两类三种算法实现。 问题介绍 Hanoi塔问题为：考虑三根杆子A，B，C，A杆上有 N 个 (N>1) 穿孔圆盘，圆盘的尺寸由下到上依次变小。要求按下列规则将所有圆盘移至 C 杆： 每次只能移动一个圆盘； 大盘不能叠在小盘上面。 问：如何移动？最少要移动多少次？ 递归分析 重点关注最大的圆盘，它是整个任务的核心：虽然它在最底层不会影响别的圆盘的操作，但是将它从A移动到C时，必然其他N-1个盘都处于B。 据此可以把问题分解为三个子任务： 将N-1个圆盘从A移动到B，此时C可以用作临时存放区 将最大的圆盘从A直接移动到C 将N-1个圆盘从B移动到C，此时A可以用作临时存放区（和第一步的任务是等价的） 记\(f(n)\)为n个圆盘时最少的移动次数，显然有初值\(f(1)=1\)，以及递推关系 \[ f(n) = 1 + 2f(n-1) \]...