线性常系数扩散方程整理
问题模型 考虑周期边界的线性常系数扩散方程的求解 \[ u_t = c u_{xx} \] 其中\(c > 0\)为常数，记网格比\(\mu = \frac{\Delta t}{(\Delta x)^2}\)并固定。 显格式 FTCS 直接显式离散可得 \[ v_j^{n+1} = v_j^n + a \mu (v_{j+1}^n - 2 v_j^n + v_{j-1}^n) \] FTCS格式的局部截断误差为\(O(\Delta t + (\Delta x)^2)\)。最大模稳定性要求：\(\mu a \le \frac12\)。 Richardson格式（CTCS，反面示例） 对时间采用中心差分可以得到三层显格式——Richardson格式 \[ v_j^{n+1} = v_j^{n-1} + 2 a \mu (v_{j+1}^n - 2v_j^n + v_{j-1}^n) \] CTCS格式的局部截断误差为\(O((\Delta t)^2+(\Delta...
线性常系数对流方程整理
问题模型 考虑周期边界的线性常系数对流方程的求解 \[ u_t + a u_x = 0 \] 其中风向\(a \neq 0\)为常数，记网格比\(\lambda = \frac{\Delta t}{\Delta x}\)并固定。 显格式 迎风格式（FTFS/FTBS） 对\(u_x\)采用单侧离散可以得到 FTFS（左偏心格式） \[ v_j^{n+1} = v_j^n - a \lambda(v_{j+1}^n - v_j^n) \] FTBS（右偏心格式） \[ v_j^{n+1} = v_j^n - a \lambda(v_{j}^n - v_{j-1}^n) \] 两种格式都具有\(O(\Delta t + \Delta x)\)的局部截断误差。 根据\(a\)的正负性： \(a>0\)：风向从左往右，FTBS是迎风格式，FTFS是逆风格式 \(a<0\)：风向从右往左，FTFS是迎风格式，FTBS是逆风格式 其中迎风格式是有条件\(L^2\)模稳定的，要求：\(|\lambda a|...
GDB学习笔记
关于GDB调试工具的学习笔记，学会了纯命令行的调试操作，才能更好地理解例如VSCode提供的图形界面的调试功能等，GDB在WSL2 Ubuntu上进行操作。 调试信息 可执行程序可以被调试的前提就是编译时加上了调试信息，通常是debug模式下，加上-g选项。 如果强行调试一个没有调试信息的可执行程序，将不能看见程序中的函数名或变量名等，而只是内存地址，并且会显示一条警告 1(No debugging symbols found in <program>) 加载程序 正常情况下可以通过调试器来加载程序 1gdb <program> 也可以先启动gdb，然后加载可执行文件 12gdb(gdb) file <program> 加载的程序并不会直接执行，需要使用start或run命令来启动程序。 如果是需要调试一个生成core文件并异常终止的程序，可以加上core文件来恢复现场 1gdb <program> <core dump...
Git学习笔记——4. 底层原理
仓库配置信息 .git/logs/和.git/info/，顾名思义是一些日志和辅助信息。 .git/hooks/ 存储一些 Git 提供的钩子脚本的模板，例如（pre-push.sample），可以创建名为pre-push的钩子脚本，这个脚本在特定行为（push 之前）会自动执行，其他名称的钩子也是类似的。 .git/config 是仓库级的 Git 配置文件，优先级最高，但是配置只是局限在当前仓库中，可能包括如下内容： 123456789101112[core] repositoryformatversion = 0 filemode = false bare = false logallrefupdates = true ignorecase = true[remote "origin"] url = git@github.com:xxx.git fetch = +refs/heads/*:refs/remotes/origin/*[branch "main"] remote = origin merge =...
Git学习笔记——2. 撤销操作
现在关注Git的常见撤销操作。 撤销操作在某些情形下是危险的，这指的不是 Git 数据库中的内容丢失（这几乎很难办到），而是最新的修改可能丢失： 如果修改被正式提交了，那么即使回滚了版本，也可以通过哈希值或历史记录来恢复 如果使用git add添加到 index，那么即使撤回了，也可以通过哈希值或历史记录来恢复 如果最新的修改没有添加到 index，那么这些本地修改确实有可能直接被 Git 的某个切换操作或撤销操作覆盖，导致修改的丢失 Git 撤销原理 reset git reset 是一个非常重要的重置操作，原型如下 1234git reset [-q] [<tree-ish>] [--] <pathspec>…git reset [-q] [--pathspec-from-file=<file> [--pathspec-file-nul]] [<tree-ish>]git reset (--patch | -p) [<tree-ish>] [--] [<pathspec>…]git reset...
Git学习笔记——1. 基础
关于 Git 的学习笔记整理，这部分资料准备了很久，因为中文的教程大都过于简略，并且不涉及原理，学不明白，至于英文的文档也过于复杂，各种参数选项非常复杂。学习笔记的内容并不是由浅入深地介绍Git，而是一个梳理笔记，主要参考Git 官方手册 Git 必要配置 Git 的配置分成三层： 第一层是仓库级，在仓库目录下，文件为.git/config 第二层是用户级，在用户主目录下，文件为~/.gitconfig（主要修改的是用户级配置） 第三层是系统级，在安装目录下，安装时的选项会保存在这里 范围越小的配置文件优先级越高。除了这几个配置文件，还有一些可选的辅助配置文件，例如 关于排除文件的规则配置 .gitignore 关于文件格式的配置...
Python学习笔记——11.类型注解
虽然 Python 作为动态语言具有极高的灵活性，编程非常便利，但是为了让程序更加清晰可读，有必要加入类型注解，要求 Python 3.9+，一些关于类型注解需要的内容在 typing 模块，下面有的语句在高版本中可以省略导入typing模块。 类型注解不是强制的，并不会真正影响Python脚本的执行，但是静态代码检查可以基于类型注解提供警告，以提高编程的可靠性。这种类型检查的使用也很繁琐，容易误报警告，过度使用类型注解会丧失Python的灵活性。 变量注解 在定义变量时可以注解它的类型，这对静态代码分析很有帮助，例如 12age: int = 20age = '20' 第二行会标红：静态检查不通过，但是代码仍然可以正常执行。 注意： 在 VScode+jupyter 中，只有处于同一个 cell 的代码才会执行静态检查，不同 cell 之间不会进行检查。 这种变量类型注解写错了可能找不出来，例如 age: float = 20，这不会影响程序执行效果，但是会误导静态分析。 例如几种基本的类型 1234a: int = 3b: float =...
Python学习笔记——10.基本类型常用操作
记录一下涉及到字符串，列表，元组和字典这几个基本类型的常用操作吧。 字符串 字符串的本质是就是一些字符组成的不可变序列，Python把单个字符视作长度为1的字符串进行统一处理。使用字符串字面量来定义一个字符串对象 1s = 'abcd' 索引 可以使用索引获取指定位置的字符： 正向索引从第一个字符开始，依次为s[0],s[1]... 反向索引从最后一个字符开始，依次为s[-1],s[-2]... 1234s = "abcd"s[1] # "b"s[-1] # "d" 超出实际范围的索引会报错。 字符串是不可变的，因此通过索引获得的只是可读的，不能进行修改 123s = "abcd"s[0]='a' # 报错 切片 可以使用切片获取字符串片段来创建新的字符串，切片的基础语法为str[lower:upper:step]，lower代表切片的起点，upper代表终点（不含），step代表步长（省略时默认为1） 切片的具体语法非常灵活，这里只给出几个例子...
Python学习笔记——9.变量
变量作为Python中最基础的概念，但是我却很难捋清楚它的概念，因此放在了笔记的后面。 Python的变量使用非常灵活方便，但是这也导致了Python变量的底层原理不易理解，这一点与C/C++的变量完全不同。 在这篇笔记中，重点区分几个概念： 字面量：字面值是内置数据类型常量值的表示法 对象：对象具有类型，类型实例化得到对象 变量：可以指向一个任何类型对象的指针 关于字面量和字面量集的表示语法在前面已经介绍过，这里不再重复。 对象 在 Python 中，一切皆为对象，函数也是对象。 每一个对象都具有类型，对象是类型的实例，这些是面向对象的通用概念，在Python中也一样成立。 我们不需要像 C++一样手动管理内存中对象的创建与销毁，而是由 Python 虚拟机的负责（本质还是通过 C 的 malloc 之类的函数以及系统调用），内存回收机制...