线性常系数扩散方程整理
问题模型 考虑周期边界的线性常系数扩散方程的求解 \[ u_t = c u_{xx} \] 其中\(c > 0\)为常数,记网格比\(\mu = \frac{\Delta t}{(\Delta x)^2}\)并固定。 显格式 FTCS 直接显式离散可得 \[ v_j^{n+1} = v_j^n + a \mu (v_{j+1}^n - 2 v_j^n + v_{j-1}^n) \] FTCS格式的局部截断误差为\(O(\Delta t + (\Delta x)^2)\)。最大模稳定性要求:\(\mu a \le \frac12\)。 Richardson格式(CTCS,反面示例) 对时间采用中心差分可以得到三层显格式——Richardson格式 \[ v_j^{n+1} = v_j^{n-1} + 2 a \mu (v_{j+1}^n - 2v_j^n + v_{j-1}^n) \] CTCS格式的局部截断误差为\(O((\Delta t)^2+(\Delta...
线性常系数对流方程整理
问题模型 考虑周期边界的线性常系数对流方程的求解 \[ u_t + a u_x = 0 \] 其中风向\(a \neq 0\)为常数,记网格比\(\lambda = \frac{\Delta t}{\Delta x}\)并固定。 显格式 迎风格式(FTFS/FTBS) 对\(u_x\)采用单侧离散可以得到 FTFS(左偏心格式) \[ v_j^{n+1} = v_j^n - a \lambda(v_{j+1}^n - v_j^n) \] FTBS(右偏心格式) \[ v_j^{n+1} = v_j^n - a \lambda(v_{j}^n - v_{j-1}^n) \] 两种格式都具有\(O(\Delta t + \Delta x)\)的局部截断误差。 根据\(a\)的正负性: \(a>0\):风向从左往右,FTBS是迎风格式,FTFS是逆风格式 \(a<0\):风向从右往左,FTFS是迎风格式,FTBS是逆风格式 其中迎风格式是有条件\(L^2\)模稳定的,要求:\(|\lambda a|...
GDB学习笔记
关于GDB调试工具的学习笔记,学会了纯命令行的调试操作,才能更好地理解例如VSCode提供的图形界面的调试功能等,GDB在WSL2 Ubuntu上进行操作。 调试信息 可执行程序可以被调试的前提就是编译时加上了调试信息,通常是debug模式下,加上-g选项。 如果强行调试一个没有调试信息的可执行程序,将不能看见程序中的函数名或变量名等,而只是内存地址,并且会显示一条警告 1(No debugging symbols found in <program>) 加载程序 正常情况下可以通过调试器来加载程序 1gdb <program> 也可以先启动gdb,然后加载可执行文件 12gdb(gdb) file <program> 加载的程序并不会直接执行,需要使用start或run命令来启动程序。 如果是需要调试一个生成core文件并异常终止的程序,可以加上core文件来恢复现场 1gdb <program> <core dump...
Git学习笔记——4. 底层原理
仓库配置信息 .git/logs/和.git/info/,顾名思义是一些日志和辅助信息。 .git/hooks/ 存储一些 Git 提供的钩子脚本的模板,例如(pre-push.sample),可以创建名为pre-push的钩子脚本,这个脚本在特定行为(push 之前)会自动执行,其他名称的钩子也是类似的。 .git/config 是仓库级的 Git 配置文件,优先级最高,但是配置只是局限在当前仓库中,可能包括如下内容: 123456789101112[core] repositoryformatversion = 0 filemode = false bare = false logallrefupdates = true ignorecase = true[remote "origin"] url = git@github.com:xxx.git fetch = +refs/heads/*:refs/remotes/origin/*[branch "main"] remote = origin merge =...
Git学习笔记——2. 撤销操作
现在关注Git的常见撤销操作。 撤销操作在某些情形下是危险的,这指的不是 Git 数据库中的内容丢失(这几乎很难办到),而是最新的修改可能丢失: 如果修改被正式提交了,那么即使回滚了版本,也可以通过哈希值或历史记录来恢复 如果使用git add添加到 index,那么即使撤回了,也可以通过哈希值或历史记录来恢复 如果最新的修改没有添加到 index,那么这些本地修改确实有可能直接被 Git 的某个切换操作或撤销操作覆盖,导致修改的丢失 Git 撤销原理 reset git reset 是一个非常重要的重置操作,原型如下 1234git reset [-q] [<tree-ish>] [--] <pathspec>…git reset [-q] [--pathspec-from-file=<file> [--pathspec-file-nul]] [<tree-ish>]git reset (--patch | -p) [<tree-ish>] [--] [<pathspec>…]git reset...
Git学习笔记——1. 基础
关于 Git 的学习笔记整理,这部分资料准备了很久,因为中文的教程大都过于简略,并且不涉及原理,学不明白,至于英文的文档也过于复杂,各种参数选项非常复杂。学习笔记的内容并不是由浅入深地介绍Git,而是一个梳理笔记,主要参考Git 官方手册 Git 必要配置 Git 的配置分成三层: 第一层是仓库级,在仓库目录下,文件为.git/config 第二层是用户级,在用户主目录下,文件为~/.gitconfig(主要修改的是用户级配置) 第三层是系统级,在安装目录下,安装时的选项会保存在这里 范围越小的配置文件优先级越高。除了这几个配置文件,还有一些可选的辅助配置文件,例如 关于排除文件的规则配置 .gitignore 关于文件格式的配置...
Python学习笔记——11.类型注解
虽然 Python 作为动态语言具有极高的灵活性,编程非常便利,但是为了让程序更加清晰可读,有必要加入类型注解,要求 Python 3.9+,一些关于类型注解需要的内容在 typing 模块,下面有的语句在高版本中可以省略导入typing模块。 类型注解不是强制的,并不会真正影响Python脚本的执行,但是静态代码检查可以基于类型注解提供警告,以提高编程的可靠性。这种类型检查的使用也很繁琐,容易误报警告,过度使用类型注解会丧失Python的灵活性。 变量注解 在定义变量时可以注解它的类型,这对静态代码分析很有帮助,例如 12age: int = 20age = '20' 第二行会标红:静态检查不通过,但是代码仍然可以正常执行。 注意: 在 VScode+jupyter 中,只有处于同一个 cell 的代码才会执行静态检查,不同 cell 之间不会进行检查。 这种变量类型注解写错了可能找不出来,例如 age: float = 20,这不会影响程序执行效果,但是会误导静态分析。 例如几种基本的类型 1234a: int = 3b: float =...
Python学习笔记——10.基本类型常用操作
记录一下涉及到字符串,列表,元组和字典这几个基本类型的常用操作吧。 字符串 字符串的本质是就是一些字符组成的不可变序列,Python把单个字符视作长度为1的字符串进行统一处理。使用字符串字面量来定义一个字符串对象 1s = 'abcd' 索引 可以使用索引获取指定位置的字符: 正向索引从第一个字符开始,依次为s[0],s[1]... 反向索引从最后一个字符开始,依次为s[-1],s[-2]... 1234s = "abcd"s[1] # "b"s[-1] # "d" 超出实际范围的索引会报错。 字符串是不可变的,因此通过索引获得的只是可读的,不能进行修改 123s = "abcd"s[0]='a' # 报错 切片 可以使用切片获取字符串片段来创建新的字符串,切片的基础语法为str[lower:upper:step],lower代表切片的起点,upper代表终点(不含),step代表步长(省略时默认为1) 切片的具体语法非常灵活,这里只给出几个例子...
Python学习笔记——9.变量
变量作为Python中最基础的概念,但是我却很难捋清楚它的概念,因此放在了笔记的后面。 Python的变量使用非常灵活方便,但是这也导致了Python变量的底层原理不易理解,这一点与C/C++的变量完全不同。 在这篇笔记中,重点区分几个概念: 字面量:字面值是内置数据类型常量值的表示法 对象:对象具有类型,类型实例化得到对象 变量:可以指向一个任何类型对象的指针 关于字面量和字面量集的表示语法在前面已经介绍过,这里不再重复。 对象 在 Python 中,一切皆为对象,函数也是对象。 每一个对象都具有类型,对象是类型的实例,这些是面向对象的通用概念,在Python中也一样成立。 我们不需要像 C++一样手动管理内存中对象的创建与销毁,而是由 Python 虚拟机的负责(本质还是通过 C 的 malloc 之类的函数以及系统调用),内存回收机制...