Python 虚拟环境管理——conda
Anaconda 是一个用于科学计算的开源 Python 发行版，集成了包和虚拟环境管理器，包括了很多数据科学中常用的包，特别适合数据科学和机器学习。与之类似的还有 Miniconda，它和 Anaconda 的主要区别就是：Miniconda在安装时并没有附带很多科学计算常用的包，在使用时需要手动下载。除了安装包的大小不同，在实际使用中其实没多少区别。 安装 Anaconda的下载和安装都非常简单，只需要按照官网上的步骤进行即可。 实践中可以选择安装Miniconda而非Anaconda，安装包的体积会小很多。 Miniconda...
C语言 宏的学习笔记
对于宏有很多花里胡哨的用法，虽然C++已经不推荐使用复杂的宏，但是也要看得懂，因此整理一下。 基本概念 预处理器是一个正式编译C语言的源代码之前的文本处理工具，它负责执行预处理指令（#开头的指令），通常包括头文件包含，条件编译，宏等。 宏是预处理器支持的一种重要功能，允许程序员定义一些简单的代码替换规则：通过宏创建符号常量或者简单的代码片段，并在代码中多次使用。 这些宏会在编译前被预处理器替换为相应的内容。值得注意的是，预处理器只是文本处理工具，它不会分析任何语法层面的内容，行为完全是文本层面的。 预处理器支持的命令主要包括 文件包含：#include 用于在源文件中包含其他文件的内容 条件编译：#if、#ifdef、#ifndef、#elif、#else、#endif 用于条件编译，根据条件决定编译部分代码 宏定义：#define 用于创建宏，可以是简单的文本替换或带参数的宏 取消宏定义：#undef...
Git 配置文件
包括三种配置文件： .gitconfig .gitattributes .gitignore .gitconfig .gitignore是Git的忽略规则配置文件，Git 会在如下位置依次进行检查（优先级由高到低）： 第一层是仓库级，在仓库目录下，文件为.git/config 第二层是用户级，在用户主目录下，文件为~/.gitconfig（主要修改的是用户级配置） 第三层是系统级，在安装目录下，安装时的选项会保存在这里 Git也可以使用符合XDG规范的配置文件：~/.config/git/config。 123456789101112131415161718192021[user] name = xxx email = xxx@xx.com[init] # 默认主分支名称 defaultBranch = main[core] # 默认编辑器 editor = vim # 确保git正确显示中文信息 quotepath = false # 在提交时将所有文本的换行符转换为LF，检出时不转换 autocrlf...
生命游戏及Python实现
生命游戏，如果我小时候能做出这玩意，我能自己玩一整天，看着各种复杂混沌的演化过程，最终归于寂静。 介绍 生命游戏（Game of Life）是由数学家 John Conway 在...
MPDE 方法以及 Mathematica 实现
MPDE方法是一类用来分析数值格式的耗散色散性质的方法，它的思路为： 对于求解问题PDE(a)，我们通过离散设计得到了数值格式， 现在反过来，找出一个与数值格式最契合的PDE(b)，通常是原本的PDE(a)加上一些高阶余项，分析PDE(b)的耗散和色散性质，尤其关注它相比于PDE(a)多出来的高阶项，就可以得到数值格式的耗散和色散性质。 准备 MPDE的分析依赖于下面的结论：对于PDE \[ 0 = u_t - P u = u_t - \sum_{j=1}^n a_j \frac{\partial^j u}{\partial x^j} \] 其中 \(a_i \in \mathbb{R}\) 。一般性的结论如下： \(u_x\)：不会对耗散和色散做出任何贡献 \(u_{xx}\) 或者更高的偶数阶导数项：对耗散性有贡献，对色散性无贡献 \(u_{xxx}\) 或者更高的奇数阶导数项：对色散性有贡献，对耗散性无贡献 低阶项的贡献是主要的，因此通常可以忽略高阶项，只关注最低阶的系数非零的一个偶数阶导数项和一个奇数阶导数项（不含 \(u_x\)...
数值格式的色散耗散分析
考虑数值格式的色散耗散性质分析，我们希望数值格式所表现出的性质尽可能与精确满足PDE的波函数一致。下面的基本概念是针对一般的数值格式的，但是例子主要是对流方程的数值格式，因为对它的分析非常典型。 基本概念 取一个离散的谐波解 \[ v_j^n = e^{i(k x_j + \widetilde{w} t^n)} = e^{i( k j \Delta x + \widetilde{w} n \Delta t)} \] 代入离散后的差分系统，可以得到差分系统所对应的广义色散关系（复值） \[ \widetilde{w} = \widetilde{w}(k) \] 实部对应的是波数，虚部对应的是振幅，即 \[ \widetilde{w} = \text{Re} \widetilde{w}(k) + i\, \text{Im} \widetilde{w}(k) \Rightarrow \left\{ \begin{aligned} w(k) &= \text{Re} \widetilde{w}(k)\\ A &= e^{- \text{Im}...
波函数基础
写一点基础的关于简谐波的基础知识，这部分的内容和记号很混乱，有必要整理一下。 这里不涉及到数值格式的色散耗散分析。 波函数 称定义在时空中的函数 \[ u(x,t) = A e^{i\phi(x,t)} \] 为波函数，其中\(\phi=\phi(x,t)\)是定义在时空中的相位函数：\(\phi: \mathbb{R}\times \mathbb{R}^+ \to \mathbb{R}\)。 对于一般的相位函数，我们关注它对时空的偏导数： \(k=k(x,t) := \phi_x \in \mathbb{R}\)称为波数，反映的是波在空间中的周期规律，可能与\((x,t)\)有关 \(w=w(x,t) := \phi_t \in \mathbb{R}\)称为相位速度，反映的是波在时间中的周期规律，可能与\((x,t)\)有关 \(c=c(x,t) := -\phi_t/\phi_x = - w/k \in \mathbb{R}\)称为波速，反应的是波在时空中的传播规律，可能与\((x,t)\)有关 \(A=A(x,t)\)是定义在时空中的复值函数：\(A:...
八皇后问题与回溯法
问题介绍 八皇后问题是以国际象棋为背景的经典问题： 如何能够在8×8的国际象棋棋盘上放置八个皇后，使得任何一个皇后都无法直接吃掉其他的皇后？（皇后可以攻击与它处于同一条横行，纵列或者斜线上的其它棋子） 我们考虑的是一般化的\(n\times n\)的棋盘上放置\(n\)个皇后的问题（\(n > 1\)），理论分析表明当且仅当\(n \ge...