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由于压缩解压、网络文件传输和定时任务都是实践中很常见的操作，这里进行更详细的命令介绍。 命令速查 打包并压缩 123tar -zcvf archive.tar.gz file1 file2 directorytar -jcvf archive.tar.bz2 file1 file2 directorytar -Jcvf archive.tar.xz file1 file2 directory 解压缩并解包 123tar -zxvf archive.tar.gztar -jxvf archive.tar.bz2tar -Jxvf archive.tar.xz 解压缩并解包到指定位置 123tar -zxvf archive.tar.gz -C /path/to/destinationtar -jxvf archive.tar.bz2 -C /path/to/destinationtar -Jxvf archive.tar.xz -C /path/to/destination 压缩解压 zip zip和unzip命令用于创建和解压缩.zip格式的压缩文件。 压缩文件的基本使用如下：创建一个 ...

基本介绍 PBS脚本是一种特殊的shell脚本： 以#开头的行被bash视作注释 以#PBS开头的行被PBS系统识别为运行参数 可以直接调用shell命令和系统命令（shell命令的规则比较奇怪，某些情况下甚至对空格是敏感的） 脚本可以使用.sh或.pbs后缀 脚本无需使用+x赋予执行权限 通常的PBS脚本结构为： 通常的 shell 脚本开头 #!/bin/bash（可选） #PBS选项部分 切换到工作目录（PBS 作业脚本默认会在用户家目录启动） 计算前的信息输出（可选） 计算指令（注意当前位置和可执行文件/脚本的相对位置） 计算后的信息输出（可选） PBS选项 在PBS脚本中支持很多选项，常用选项包括： -N name 作业的名称（至多 15 个英文字符，不允许含空格） -q queue 指定作业队列 -l 申请作业所需的计算资源 -l nodes=N:ppn=M 要求使用 N 个节点，每个节点 M 个核（可以直接占满一个节点的所有核） -l walltime=24000:00:00 要求使用 24000 小时（时间可以设置地足够长） -l mem=100gb 要求使 ...

这部分内容通常都需要root权限，普通用户是不允许操作的，除了修改自身密码。 用户管理 添加普通用户的过程比较繁琐，至少包括如下几个部分： 添加用户（创建用户，组，密码） 更新 nis 数据库 ssh配置：（注意到所有节点都共享/home目录，因此这个过程实际上简化了很多） 在~/.ssh/生成密钥对 将公钥添加到~/.ssh/authorized_keys，并确保其具有正确的644权限 将模板known_hosts复制给新用户，其中保存了当前集群的所有节点的公钥指纹 确保~/.ssh/的所有者和所在组为新用户 将模板.bashrc复制到新用户家目录下，并修改其所有者和所在组 添加新用户的my_adduser.sh脚本是在原始脚本基础上修改的，放在fenglielie/scripts仓库，便于版本控制。 删除普通用户但保留家目录，加上 –r 选项可以附带删除家目录，这和普通Linux系统没什么区别 12userdel test1userdel –r test1 可以附带更新 nis 数据库 1cd /var/yp && make 修改密码 下面对密码的修改都 ...

服务器集群 基本介绍 当前的服务器集群主要包括一个登陆节点 mu01（管理节点）和 20 个计算节点 cu01,cu02,...,cu20，分成两个队列 cu1 队列 cu01-10,cu15-20，每个节点有28核 cu2 队列 cu11-14，每个节点有16核 登陆节点和计算节点关系如下图（实际只部署了一个登陆节点，同时作为唯一的管理节点） 集群中两个队列的节点分别使用了不同的Intel处理器，将其与一个笔记本上较新的AMD处理器的主要指标进行对比 处理器 总核心数 主频 三级缓存 架构 Intel Xeon E5-2680 v4 28 核 2.4 GHz 35 MB Broadwell-EP (22nm) Intel Xeon E5-2667 v4 16 核 3.2 GHz 25 MB Broadwell-EP (22nm) AMD Ryzen 9 7940H 8 核 4.0 GHz 16 MB Zen 4 (7nm) 其中： 主频：指每秒处理器执行指令的速度，高主频有利于快速执行单线程任务和串行计算。 核心数：决定处理器同时执行 ...

目录结构 各种 Linux 系统有着大致统一的标准目录结构：（FHS） / 根目录 可执行文件目录 /bin，/sbin 存放系统层面所必需的可执行文件，例如cp、ls等，其中/sbin存放的是需要root权限的部分 /usr/bin，/usr/sbin 存放用户层面的可执行文件，例如git、wget等 库目录 /lib 存放系统层面所必需的的动态库，理论上是为/bin和/sbin准备的，此外/lib/modules还存放内核模块 /usr/lib 存放用户层面的动态库，理论上是为/usr/bin和/usr/sbin准备的 除了lib，可能还有lib32，lib64，作用类似 /usr/local （重要）存放管理员安装的程序，与使用apt等命令直接安装的不同，这里通常是手动编译安装的软件，这个目录很重要，下面单独讨论 用户家目录（重要） /root root 用户的家目录 /home 一般用户的家目录的父目录 /home/abc 名为 abc 的用户的家目录 /opt （重要）一般用于安装第三方提供的，可选的大型应用程序 /etc （重要）存放系统的配置文件和脚本， ...

在前文中介绍了泛函语境下的 Lagrange 乘子法，接下来将它应用中不可压流的 Stokes 方程组中。 1. Stokes 方程组 1.1 原始方程组 不可压缩蠕动流满足如下的方程组 \[ \begin{aligned} -\Delta u + \nabla p &= f\\ \nabla \cdot u &= 0\\ u|_{\partial \Omega} &= 0 \end{aligned} \] 其中\(\Omega\)是有界区域，为了后续的讨论，我们定义如下空间 \[ \begin{aligned} V &= [H_0^1(\Omega)]^n \\ Z &= \{v \in V | \nabla \cdot v = 0\}\\ \widetilde{L}^2(\Omega) &= \{q \in L^2(\Omega)| \int_{\Omega} q = 0\} \end{aligned} \] 1.2 虚功原理 将 Stokes 方程组转化为如下的变分形式(物理上也称为虚功原理)： (A1) find \(u \in ...

1. 经典的 Lagrange 乘子法 经典的 Lagrange 乘子法是针对等式约束下的非线性方程最优化问题，将其转化为一个方程组的求解问题，具体形式如下： \[ \left\{ \begin{aligned} &\max f(\mathbf{x})\\ &s.t. g(\mathbf{x})=0 \end{aligned} \right. \] 其中\(\mathbf{x}\in R^N\)，\(f,g:R^N \to R\)，对于上述问题引入 Lagrange 乘子\(\lambda \in R\)，定义 Lagrange 函数\(L(\mathbf{x},\lambda)\)： \[ L(\mathbf{x},\lambda) = f(\mathbf{x}) - \lambda \,g(\mathbf{x}) \] 则\(\mathbf{x}\)取到最优解的必要条件为\((\mathbf{x}, \lambda)\)满足如下方程组： \[ \left\{ \begin{aligned} \nabla f(\mathbf{x}) - \lambda \nabla ...

vim 被称为编辑器之神，学习难度很大，但是熟练掌握后可以更高效地敲代码，因此学一下。 1 安装与配置文件 vim 默认是命令行版本的，而 gvim 是 GUI 版本的 vim，这里我们使用的是 Git for windows 里面附带的 vim(不含 GUI)，可以按 Linux 风格进行配置和使用，感觉比直接下载Vim 官网的 windows 版的 gvim 更方便，便于直接把配置应用到到 Linux 服务器上。 在 vim 中输入:version可以查看很多信息，例如 1234567// vim的版本号VIM - Vi IMproved 8.2 (2019 Dec 12, compiled Nov 22 2021 19:31:05)Included patches: 1-3582Compiled by <https://www.msys2.org/>// vim的安装模式(tiny,small,normal,big,huge等，huge的功能最全)Huge version without GUI. 还有一个列表描述了当前编译的 vim 支持或不支持的功能列表，例如+c ...

在简单学习了 HTML 和 CSS 之后，接下来是 JavaScript 的学习，学习的重点不是 JavaScript 作为一个脚本语言的语法内容，而是 JavaScript 对于网页的控制，参考教程：https://developer.mozilla.org。 HTML 定义了网页的内容 CSS 描述了网页的布局 JavaScript 控制了网页的行为 1. 在 HTML 中使用 JS 在 HTML 和 CSS 一起组装成一个网页之后，浏览器的 JavaScript 引擎将执行 JavaScript 代码，这保证了当 JavaScript 开始运行之前，网页的结构和样式已经就位，然后 JS 可以更新这个网页的具体内容等。 对于浏览器，它的每一个标签页使用了一个独立的运行环境，不同标签页之间没有任何联系，JS 代码也相互独立运行，一定程度上保证了信息安全。 script 标签 在 HTML 的 head 或者 body 部分都可以使用，例如： 12345678910111213<!DOCTYPE html><html lang="en"> ...

在简单学习了 HTML 之后，我们可以得到一个简单的静态网页，但是为了让网页呈现更加丰富的样式，一个明智的做法把样式信息和文本信息分离开，文本信息对应 HTML，样式信息对应 CSS，完成一个网页的组织分离，接下来是 CSS 的简单学习，参考教程：https://developer.mozilla.org HTML 定义了网页的内容 CSS 描述了网页的布局 JavaScript 控制了网页的行为 CSS 1. 在 HTML 中使用样式 我们最终的目标是把 CSS 文件和 HTML 文件结合起来，但是在此之前，还有一些方法可以直接在 HTML 文件中使用简单的样式： style 属性 例如添加背景色 background-color， 可以直接使用元素的style属性定义的样式 源代码如下： 1<p style="background-color: #00BFFF">可以直接使用元素的style属性定义的样式</p> 嵌入 CSS 语句 我们使用如下简单的 html 文件，在头部使用<style type="text/css"& ...