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古典迭代法可以用于求解线性方程组，特点是格式简单，收敛性与迭代初值无关，与迭代矩阵的谱半径有关。 古典迭代法实质上是基于矩阵的近似逆设计的不动点迭代法，与此不同的，共轭梯度法等则是最优化在矩阵求解问题上的具体体现。 1. 迭代格式与收敛性 求解非奇异的线性方程组 \[ A x = b \] 将方阵\(A\)分解为三个部分 \[ A = D-L-U \] \(D\)为对角阵 \(L\)为下三角阵，对角线全零 \(U\)为上三角阵，对角线全零 以下的几类迭代法都有如下形式（实质即一种不动点迭代法） \[ x^{(k+1)} = B x^{(k)} + g \] 最终希望收敛到 \(Ax=b\) 的精确解 \(x\)（在向量范数意义下） \[ \lim_{k\to \infty} \Vert x^{(k)} - x \Vert = 0 \] 此时\(x\)满足如下等价形式 \[ x = B x + g \] 收敛的充要条件与 \(B\) 的谱半径有关： \[ \rho(B) < 1 \] 收敛的充分条件有很多，例如 \(B\) 的某个矩阵范数小于 1...

一维 Burgers 方程如下 \[ \left\{ \begin{aligned} u_t + \left(\frac{u^2}2\right)_x &= 0\\ u(x,0) &= u_0(x) \end{aligned} \right. \] 其中定义域\(x \in \mathbb{R}\)，通常假定初值有周期性，精确解此时也具有周期性。 特征线方程 从\((\xi,0)\)发出的曲线记作 \(l_\xi\)，曲线参数为 \(s\)，方程为 \(x = x(s)\)，其中 \(x(0)=\xi\)。沿着曲线 \(l_\xi\)，\(u\) 的变化情况为 \[ \begin{aligned} \frac{d}{ds}u(x(s),s) = u_x(x(s),x) x'(s) + u_t(x(s),s)\\ = u_x(x(s),s)\, (x'(s) - u(x(s),s)) \end{aligned} \] 若曲线 \(l_\xi:x=x(s)\) 取为如下...

主要参考了Google test(gtest)和知乎上的一篇文章qtest: 一个单元测试库的从头实现以及作者提供的代码，尤其是宏的部分。一直不喜欢也没有学明白宏的各种用法，但是实现这种风格的测试框架也绕不开宏。 在其基础上进行了整理和重构，并且扩展和完善了一些细节的功能。 本文作为 C++ 学习中的小练习，若有疏漏，欢迎指正。 MTest 介绍 MTest 是一个 head-only 的简易框架，只包含两个头文件： mtest.hpp 负责 MTest 和 MTest::MTestMessage 两个类的实现，不含有任何的宏。 mtest_macro.hpp 负责对外提供相应的宏，可以在编译时使用-DUNUSE_MTEST关闭所有的宏，避免与 gtest 产生冲突。 测试文件需要 include 这两个文件，include顺序无所谓，也可以直接合并成一个文件，但是我个人的喜好是对宏敬而远之，因此单独仍在一个头文件中。主要功能实现在mtest.hpp，其中不含有任何的宏。 为什么重复造轮子？ 我希望将 MTest 作为 gtest 的简易替代，尤其是它具有...

这是一份简要的tmux笔记和速查手册，主要参考 Tmux 的 Github 文档 基本概念 tmux 为终端复用器，可以启动一系列终端会话，可以将会话和终端窗口分离：关闭终端窗口再打开，会话并不终止，而是继续运行在执行，这可以有效避免因网络波动等导致的会话中断，也便于开启多窗口任务。 tmux 在逻辑上主要有三层概念：session（会话）> window（窗口）> pane（窗格）。 session session 具有索引（默认从0开始），同时也有名称（默认名称是数字编号） 远程登录时开启 tmux client 客户端，然后可以 attach 到一个 session session 可以被一个或多个 client attach（相当于从多个设备同时登入），或者处于 detached 状态，此时 session 保持在后台运行 session 可以包含一组 window：一个屏幕装不下了，把所有东西暂移出去，新建一个空的 window。在同一时刻只能呈现一个 current window window window...

bash是默认的shell，有必要了解一下它不同启动方式下的配置过程。 当执行bash命令或者用户登录系统时，会陆续加载各种bash配置文件，还会设置或清空一系列变量，有时还会执行一些自定义的命令，这些行为都算是启动bash时的过程。在不同的系统中具体的逻辑还是不同的，目前只关注Ubuntu和CentOS。 启动过程有两个维度的分类方式： 交互式和非交互式 交互式的标准情景：输入一个命令，然后输出user@host:path$，等待用户输入； 非交互式的标准情景：bash执行一个脚本，例如bash demo.sh。 登录和非登录：顾名思义，非登录情景可以加上--login或-l选项来伪装为登录情况。 可以通过下面的方法进行判断： 交互式的判断： 交互式环境下的$-变量会含有字母i； 交互式定义了提示符$PS1，但是非交互式会清空这个变量，因此echo $PS1可以区分。 登录和非登录的判断：shopt login_shell，返回on或off。 1echo $PS1;shopt...

这个环节我们从库的使用者切换为库的开发者，假设我们开发了一个库 Abc，那么如何处理 Abc 库的安装和导入？在导入环节，如何按照 modern cmake 的规范提供 AbcConfig.cmake？ 尤其在这部分内容，网上教程非常混乱，CMake 官方文档写的非常复杂难懂，似乎是为超复杂的大型库开发所准备的，而且早期语法和 modern cmake 语法混杂在一起，难以分辨。本文将从简单的示例开始，吸取各个教程的内容，逐渐完善。 方式一：直接安装 我们首先考虑一种最无脑的安装方式：直接把可执行文件，库文件和头文件放到需要的地方去，并且不考虑复用。（CMake 不会导出它的配置信息文件） CMake 支持这种直接无脑的安装，不需要我们真的在文件系统中进行手动拷贝。 示例如下 123install(TARGETS demo4lib1 demo4lib2 demo4exe1 demo4exe2)install(DIRECTORY include/Demo4 TYPE INCLUDE)install(FILES src/Demo4_b.h TYPE INCLUDE) 这里安装四个...

这一篇关注 CMake 的依赖管理，这是最重要的部分：由于 C++没有如 pip，npm 那样统一的包管理（既有历史原因，也是 C/C++的包管理需求太复杂导致的），在使用第三方库时通常需要使用源码编译安装，然后手动管理依赖，涉及到的 CMake 操作非常繁琐。 本文围绕以下内容展开： 项目安装命令 第三方库的使用： 库已经安装到本地，并且支持 CMake：需要导入库的信息 库并不在本地：需要从仓库拉取源码，合并到当前项目中 我们面临很多问题： 不同平台的影响：例如 Windows 平台下的安装位置等非常混乱，而 Linux 则比较统一，使得安装和第三方库的导入都非常规范化 不同的语法风格：例如 CMake 早期的语法风格需要如何导入库，Modern CMake 的语法风格需要如何导入库。CMake 为了适应不同的第三方库，提供了许多不同的接口，语法越来越混乱。 项目安装命令 单独的安装命令通常如下（当前位置是项目根目录，而非在 build 子文件夹中） 12345678(1)make install(2)cmake --build build --target...

在上一篇已经学习了作为一门语言的最基本内容，接下来是进一步的内容 流程控制(条件语句，循环语句) 函数和宏 cmake 脚本/模块(不是 CMakeLists，而是.cmake 文件) 条件判断 if 语句 最完整的 if 语法结构如下 1234567if(<condition>) <commands>elseif(<condition>) # optional block, can be repeated <commands>else() # optional block <commands>endif() 其中的 elseif 和 else 都是可选的，例如 1234567if(WIN32) message(STATUS "Now is Windows")elseif(APPLE) message(STATUS "Now is Apple systens.")elseif(UNIX) message(STATUS "Now is...

CMake 和 make，shell 脚本一样，本质是一种 DSL 语言。在了解 CMake 的基本概念和用法之后，作为一种编程语言，还是得从最基本的变量，流程控制(for 循环，if 条件)，函数等开始学习。在最开始，我们强调一点——CMake 作为一门语言是区分大小写的！只是具体到通常使用的内置命令/自定义函数/自定义宏，不区分大小写。 不得不说，CMake 这一类文本化的语言语法都非常反人类，而且CMake 的官方文档写的真是垃圾中的垃圾。 本文的主要内容 调试输出(IO) 变量 字符串操作 列表操作 数学表达式 调试输出 在 CMakeLists 中，有着和 echo 类似的用于向控制台输出信息的 message 命令 1message([<mode>] "message text") 其中的 mode 通常为 NOTICE: 缺省时默认的选项，表示正常输出到控制台的重要提示信息 WARNING: 表示输出到控制台的警告信息，但不会中断 CMake 的运行 STATUS: 表示正常输出到控制台的一般提示性信息，和...

关于 CMake 的内容可能比较多，计划是分成以下几部分： Modern CMake 的基本使用 CMake 基本语法与变量 CMake 语法结构（条件，循环，函数，模块等） CMake 依赖管理（作为库的使用者） CMake 库的开发（作为库的开发者） CMake 命令速查 完全CMake风格的四步命令：构建+编译+测试+安装 1234cmake -S . -B build -G Ninja -DCMAKE_BUILD_TYPE=Release -DCMAKE_INSTALL_PREFIX=/path/to/install/cmake --build buildcmake --build build --target testcmake --build build --target install 上述命令完全不依赖具体平台。 经典Linux风格的四步命令：构建+编译+测试+安装 123456mkdir buildcd buildcmake ..make -j8ctestmake...