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作为典型的守恒律方程，Burgers 方程可以完成时间导和空间导的彻底转换，这里记录一下，后面肯定会用到。 \[ u_t + u u_x = 0 \] 一阶导信息 1u_t -> u_x 一阶导还是显然的： \[ u_x = -\frac{u_t}{u} \] 二阶导信息 1u_tt -> u_xt -> u_xx 做一下准备，对原始方程进行如下的求导 \[ \begin{aligned} u_t + u u_x &= 0\\ u_{tt} + u_t u_x + u u_{xt} &=0, (\partial_t)\\ u_{tx} + u_x u_x + u u_{xx} &=0, (\partial_x) \end{aligned} \] 得到 \[ u_{xt} = -\frac{1}{u}\left(u_{tt} + u_t u_x\right) \] 还有 \[ u_{xx} = -\frac{1}{u}\left(u_{tx} + u_x u_x\right) \] 三阶导信息 1u_ttt -> u_xtt...

关于文件的处理，在实际应用尤其是跨平台时会遇到各种各样的问题，主要包括如下几个问题： 非 ASCII 字符的编码问题：UTF-8？（这个问题太大了，因此放在另一篇专门的笔记中） 换行符的问题：LF or CRLF？ 制表符问题：tab or space? 二进制数据的大小端问题 本文将主要对这些问题进行简要整理。 换行符问题 不同平台上文本文件的换行符是不一样的，具体来说： Windows：CRLF \r\n Linux：LF \n macOS：早期是 CR \r，现在已经改成 LF \n 现在只有 Windows 的 CRLF 是个异类了。其实严格来说\r的含义是回车，回到行首；\n的含义是换行，换到下一行。 换行符不一致会带来很多问题：例如 Linux 的文本文件在 Windows 上，可能出现无法换行，连续显示一大段的效果；例如 Windows 的文本在 Linux 上可能出现大量的^M，这就是\r并没有被理解为换行符的一部分。 原生的一些文本处理程序，可能无法兼容其它系统上的换行符，例如 Windows 自带的记事本只支持 CRLF，bash 脚本只支持...

学习整理一下 everything 的高级用法吧，感觉这对于提高 Windows 上的生产力很有帮助。（不砍柴，光想着磨刀 ing） everything 的基本工作流程： 输入一个指令或多个指令的组合 everything 对输入指令进行解析，获取具体要求（解析规则受到筛选器以及设置中的选项影响） everything 在数据库中进行检索，检索的项可能是：文件或文件夹的直接名称，或含有绝对路径的完整名称，这与具体情况和开启的选项有关。 检索是否与指令的具体要求相符，返回满足要求的所有项（不区分文件/文件夹） 注：Windows 在文件名和文件夹名称当中不能包含如下特殊字符，允许出现空格 1\ / : * ? " < > | 这些特殊字符可能在 everything 中有特殊的语法作用。 1....

记录一下 Nginx 的基本使用与建站配置，免得改的时候又忘记了。 （这里不涉及 hexo 博客还有 cloudreve 网盘的具体配置细节，这两个内容有专门的笔记） Nginx 基本使用 基本命令 常见操作要求在 root 用户下进行： 第一类操作 启动：systemctl nginx start 关闭：systemctl nginx stop 重启：systemctl nginx restart 第二类操作 测试：nginx -t，显示配置文件目录，检查 nginx.conf 是否有语法错误，并进行测试。 重新加载配置：nginx -s reload，reload 命令会重新加载配置文件，此时 nginx 服务不会中断，服务启动，文件即加载成功。 平稳地关闭：nginx -s quit，迅速地关闭：nginx -s stop。 配置逻辑 首先记录一下 Nginx 的配置逻辑：（root 用户直接apt-get安装，而非源码编译）nginx 配置文件全部位于/etc/nginx/目录，其中值得关注的包括： nginx.conf...

之前的 C++编程都是在 Linux 或者 VScode+MinGW 进行的，但有时难免需要使用宇宙第一 IDE，简单记录一些 VS 的基本使用吧，尤其了解一下分布在各个菜单栏各个按钮下的常用配置。（直接命令行参数多省事，省得在各种菜单的犄角旮旯里找配置选项） 本文全部在 VS2019 完成，并且不考虑 MSVC 的纯命令行使用。 1. 解决方案与项目 项目是 VS 中的基本概念，例如某个库的开发就是一个项目，解决方案是项目的上层概念，一个解决方案可以包含多个项目。简单情况下一个项目会对应一个同名的解决方案。 解决方案在文件系统中直接对应一个xxx.sln解决方案文件，它记录了解决方案层面的配置信息。（可以直接点击.sln文件在 VS 中启动解决方案） 项目在文件系统中会对应.vcxproj以及.vcxproj.*文件，它们记录了项目层面的配置信息。如果点击.vcxproj文件，似乎还是启动对应的整个解决方案。例如.vcxproj.filters记录了一个虚拟的目录结构，.vcxproj.user记录了用户的 IDE 设置（包括...

学习整理一下关于 C++ Most vexing parse 的内容，主要参考wiki。 Most vexing parse（最令人烦恼的解析）指的是 C/C++编译器在处理某些特殊语句时，既可以理解为函数声明，也可以理解为对象初始化的情况，这两种情况都满足 C/C++的语法标准，但是编译器无法区分，导致的解析困难。 C++编译器对此的做法是：遇到歧义时倾向于视作函数声明，并且在 C++11 之后为对象初始化提供了新的花括号初始化语法。花括号初始化语法同时又带来了更多的语法困难，进一步加剧了语法的复杂度。 C 语言 这个问题的来源是 C 语言在声明函数时接受比较宽松的语法，而 C++也兼容了这部分语法。 例一 第一个例子，下面的几个函数声明是一样的 12345int f(double); // (1.1)int f(double t); // (1.2)int f(double (t)); //...

本文列举并简要介绍了常用的编程语言，顺序参考TIOBE 排行榜，但是删除了作者从未使用过的部分语言。 本文主要包括通用编程语言（GPL，general-purpose language），不包括大部分领域特定语言（DSL，domain-specific language），例如在 bash，powershell 中使用的脚本语言，或者 CMake 也能算一门语言。当然，本文列举的数值计算领域的 MATLAB，Mathematica 严格来说也应该被归类为 DSL。 Python Python 是一种著名的胶水语言，脚本语言，学习门槛低，代码可读性很高。 Python 的运算效率很低，尤其是原生数组的运算和循环等。通常科学计算为了达到高效率，都会调用 Numpy 等库进行向量化操作，这些库主要基于 C/C++/Fortran。 Python 是机器学习，人工智能时代的宠儿，深度学习主要都是使用 Python 来搭建神经网络。（在投入实际生产，对速度有要求时可能会使用...

单例模式作为最简单但最常用的设计模式，整理一下 C++的相关语法吧。 单例模式简介 单例模式(Singleton Pattern)，使用最广泛的设计模式之一。其意图是保证一个类仅有一个实例被构造，并提供一个访问它的全局访问接口，该实例被程序的所有模块共享。 大致的做法为： 定义一个单例类； 私有化构造函数，防止外界直接创建单例类的对象； 禁用拷贝构造，移动赋值等函数，可以私有化，也可以直接使用=delete； 使用一个公有的静态方法获取该实例； 确保在第一次调用之前该实例被构造。 在 C++中我们需要考虑： 在什么时机构造？程序一开始，第一次调用前？ 如何构造这个实例？在堆上构造，还是通过静态变量？如果单例在堆上构造，是否存在内存泄漏？ 实例构造失败会如何？抛异常？返回空指针？ 通过接口返回指针还是引用？ 线程安全？多线程下会不会重复构造？加锁？ 我们暂时不考虑类的继承问题，以及需要给单例的构造传参数的问题。 关于构造时机的不同，有以下两种习惯的称呼： 饿汉模式（Eager Singleton），在程序启动后立刻构造单例； 懒汉模式（Lazy...

C/C++很烦人的一点在于，它最基本的数据类型都是不确定的，为了兼容某些奇怪的设备，C++标准并没有强制规定基本数据类型的位数，这可能导致很多 bug。 我们只考虑 64 位系统，考虑 x86-64 的 Windows/Linux 平台（32 位系统可能字节数更少，但是已经很少用了，本文不考虑）。 非常不建议使用整数类型long，以及浮点数类型long double，因为它们在不同的平台很可能位数不同。 整数类型 基本的整数类型大概有如下几种：（有符号类型，还有对应的无符号类型） char short (int) int long (int) long long (int) 注意：标准并没有严格规定它们的字节数大小，但是规定了字节数的大小关系（即表示范围的大小关系），以及它们至少需要的字节数。 1short <= int <= long <= long long 主要参考 cpp reference 和 wiki，下图取自cpp reference 上图中的 64 位数据模型包括 LP64（主要对应 Unix-like 平台）和 LLP64（主要对应...

C++历史和标准 简要回顾 C++的起源： 1979 年，Bjarne Stroustrup（C++之父）受到 Simula 语言（首个支持面向对象的语言）的启发，将面向对象的语法和 C 语言结合，得到了最早版本的"C with Classes"，它提供面向对象的基本语法，然后先翻译成 C 的源码进一步进行处理。 1983 年，这个新语言正式被命名为 C++。许多重要的特性被加入，包括引用机制（符号为&）、虚函数、函数重载、const 关键字等。 1985 年，Stroustrup 的 C++参考手册《C++ Programming Language》出版，此时并没有 C++语法规范，只有这份参考手册。 1998 年，C++标准委员会发布了 C++语言的第一个国际标准：C++98。最早的标准模块库（Standard Template Library，STL）也被纳入了该版标准。 C++的主要标准： C++98： 第一个标准。 C++03： C++98 的修订版。 C++11： C++98之后最重要的一个标准，它带来了巨大的变革，此后的 C++称为 Modern...