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make 介绍 make(GNU make)是一个项目构建工具，用于方便地编译、链接多个源代码文件，自动决定哪些源文件需要重新编译，从而高效地构建自己地项目，普遍用于处理 c/c++项目，但也可以用于其他语言。 make 的通常用法是： 在项目目录下把编译链接的命令，写入 Makefile(指定文件名的一个文本文件，类似于 shell 脚本) 在项目命令下，执行make命令，会自动读取当前目录下的 Makefile 并解析执行 make命令可以后接参数： make，相对于执行make all，通常代表从头编译整个项目 make install，通常代表把当前项目安装到系统中，还可以附加一些参数指定安装位置等，例如prefix=/usr/local make clean，通常代表清理项目中的杂项文件，不包括源文件 注意这些只是约定俗成的作法，具体的命令行为其实完全取决于 Makefile 中写入的内容 这里的 make 是 GNU make，但是其实在各种 IDE 中，也都集成了一个类似的项目构建工具，例如 VS 的 nmake，它们发挥着类似的作用。 为什么用...

未分类选项 -o outfile: 指定编译的输出文件名称，缺省时默认为 a.out -std=c++11: 指定使用的 c++标准 优化相关 编译器的优化选项有 4 个级别 —O0: 默认情形，不进行优化(大写字母 O 后接数字 0) -O1 -O: 较低的优化级别，编译器会尝试减少空间大小和优化程序的执行时间，但不执行需要消耗大量编译时间的优化 -O2: 较高的优化级别，牺牲更多编译时间来提高程序的性能 -O3: 最高的优化级别，宁愿牺牲空间来提升程序的执行速度 -Og: 主要使用-O1优化, 除了那些影响调试的部分 ​-Os: 侧重于优化文件的体积 注意： 这里优化通常不是压缩可执行文件的大小，指的是优化运行速度等，优化得到的可执行文件体积可能还更大 优化的必然代价就是编译时间更长，执行逻辑与源代码不再逐行对应，难以调试，因此 debug 模式最好不要用高等级的优化 调试相关 -g: 在编译的时候，同时产生基本的调试信息 -ggdb: 尽可能的生成...

头文件 头文件的存在，目的是把接口和实现分离，便于多文件编程中的组织，比如 在多文件的项目中，把函数声明都集中到若干头文件中，在源文件中引用它们，便于跨文件的函数调用 在提供库的同时，我们也需要提供库的使用接口（头文件），通过头文件中的类和函数声明，用户可以知道如何使用这个库 在使用库的时候，首先需要在源代码中引用头文件，然后在链接步骤中链接需要的库文件 gcc 查找头文件 gcc 在编译过程中，预处理环节需要 include 相应的头文件，这里存在一个问题：如何找到头文件？ gcc 存在专门的选项：-Ipath，也可以写成-I path，带不带空格都可以，但是只能后接一个路径，如果使用多个路径就需要多个-I，例如 1gcc hello.c -I mydir1 -I mydir2 如果直接写完整路径加文件名，那么不存在查找文件的问题，但是如果使用的是不完整路径加文件名，则存在查找顺序的问题。在 include 语句中，双引号和尖括号引用头文件的查找顺序有一点区别: 双引号 include 的查找顺序: 使用#include的源文件所在的路径 -I...

打算开一个系列，写一些零零散散但自学了很久的东西——C/C++除了基本语法之外，还需要知道的东西——C++项目的编译与构建。 这一系列采用的编程环境为 Linux 系统，编译器为 gcc 11.2.0。(Windows 下的 mingw 作为两种平台间的畸形产物，曾经给我的学习造成了极大的困扰，尤其是静态库动态库部分) 如果使用 IDE 比如 VS 或 CLion 的话，这些东西可能都不需要了解，同样也可以写好 C++，但是我不喜欢使用 IDE 这种糊里糊涂，不清楚到底发生了什么的编程方式，更喜欢先搞懂每一步发生了什么，然后可以为了提高效率而使用 IDE，而非一直保持一种稀里糊涂的状态。 1. 编译过程的拆分 对于 c/c++编程，从源代码文件变成可执行文件，大致需要以下几步： 预处理(Pre-Processing)，预处理器(preprocessor)处理#include #define等内容，把头文件 copy 到源文件中等，注意这种 include...

由于压缩解压、网络文件传输和定时任务都是实践中很常见的操作，这里进行更详细的命令介绍。 命令速查 解压缩并解包 1tar -xf archive.tar.(gz|bz2|xz) 解压缩并解包到指定位置 1tar -xf archive.tar.(gz|bz2|xz) -C /path/to/destination 打包并压缩 1tar -acf archive.tar.(gz|bz2|xz) file1 file2 directory 压缩解压 zip zip和unzip命令用于创建和解压缩.zip格式的压缩文件。 压缩文件的基本使用如下：创建一个名为 archive.zip 的压缩文件，并包含了指定的文件。 1zip archive.zip file1 file2 需要注意的是，如果直接添加目录，那么只是添加了文件夹自身，不含其中的项！必须使用-r选项才能递归压缩整个目录 1zip -r archive.zip directory 混合添加文件和文件夹也需要使用-r选项 1zip -r archive.zip file1 file2...

切换目录 cd命令（change directory）用于改变目录： cd <path>：切换到<path>目录下，可以是相对路径或/开头的绝对路径； cd：缺省<path>则会回到家目录~ cd .. 返回上一级目录 cd -可以回到上一次所处的位置 查看目录 ls命令（list directory）用于列出目录下的文件，基本用法如下 ls <path>：列出目录下的所有文件 ls：缺省<path>则会列出当前目录下的文件 除此之外，还需要注意ls支持的一些选项 -a或--all：除了普通文件，还显示以.开头的隐藏文件（文件夹），可以用ls -a | grep...

目录结构 各种 Linux 系统有着大致统一的标准目录结构：（FHS） / 根目录 可执行文件目录 /bin，/sbin 存放系统层面所必需的可执行文件，例如cp、ls等，其中/sbin存放的是需要root权限的部分 /usr/bin，/usr/sbin 存放用户层面的可执行文件，例如git、wget等 库目录 /lib 存放系统层面所必需的的动态库，理论上是为/bin和/sbin准备的，此外/lib/modules还存放内核模块 /usr/lib 存放用户层面的动态库，理论上是为/usr/bin和/usr/sbin准备的 除了lib，可能还有lib32，lib64，作用类似 /usr/local （重要）存放管理员安装的程序，与使用apt等命令直接安装的不同，这里通常存放的是手动编译安装的软件，这个目录很重要，下面单独讨论 用户家目录（重要） /root root 用户的家目录 /home 一般用户的家目录的父目录 /home/abc 名为 abc...

在前文中介绍了泛函语境下的 Lagrange 乘子法，接下来将它应用中不可压流的 Stokes 方程组中。 1. Stokes 方程组 1.1 原始方程组 不可压缩蠕动流满足如下的方程组 \[ \begin{aligned} -\Delta u + \nabla p &= f\\ \nabla \cdot u &= 0\\ u|_{\partial \Omega} &= 0 \end{aligned} \] 其中\(\Omega\)是有界区域，为了后续的讨论，我们定义如下空间 \[ \begin{aligned} V &= [H_0^1(\Omega)]^n \\ Z &= \{v \in V | \nabla \cdot v = 0\}\\ \widetilde{L}^2(\Omega) &= \{q \in L^2(\Omega)| \int_{\Omega} q = 0\} \end{aligned} \] 1.2 虚功原理 将 Stokes 方程组转化为如下的变分形式(物理上也称为虚功原理)： (A1) find \(u...

1. 经典的 Lagrange 乘子法 经典的 Lagrange 乘子法是针对等式约束下的非线性方程最优化问题，将其转化为一个方程组的求解问题，具体形式如下： \[ \left\{ \begin{aligned} &\max f(\mathbf{x})\\ &s.t. g(\mathbf{x})=0 \end{aligned} \right. \] 其中\(\mathbf{x}\in R^N\)，\(f,g:R^N \to R\)，对于上述问题引入 Lagrange 乘子\(\lambda \in R\)，定义 Lagrange 函数\(L(\mathbf{x},\lambda)\)： \[ L(\mathbf{x},\lambda) = f(\mathbf{x}) - \lambda \,g(\mathbf{x}) \] 则\(\mathbf{x}\)取到最优解的必要条件为\((\mathbf{x}, \lambda)\)满足如下方程组： \[ \left\{ \begin{aligned} \nabla f(\mathbf{x}) - \lambda...

vim 被称为编辑器之神，学习难度很大，但是熟练掌握后可以更高效地敲代码，因此学一下。 安装与配置文件 vim 默认是命令行版本的，而 gvim 是 GUI 版本的 vim，这里我们使用的是 Git for Windows 里面附带的 vim(不含 GUI)，可以按 Linux 风格进行配置和使用，感觉比直接下载Vim 官网的 Windows 版的 gvim 更方便，便于直接把配置应用到到 Linux 服务器上。 在 vim 中输入:version可以查看很多信息，例如 1234567// vim的版本号VIM - Vi IMproved 8.2 (2019 Dec 12, compiled Nov 22 2021 19:31:05)Included patches: 1-3582Compiled by <https://www.msys2.org/>// vim的安装模式(tiny,small,normal,big,huge等，huge的功能最全)Huge version without GUI. 还有一个列表描述了当前编译的...