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概述 C/C++存在很多的未定义行为，如果程序中使用了未定义行为，那么得到的结果是不可知的，编译器给出任何反馈都是符合语法标准的，因为未定义行为导致的BUG是难以察觉的。 未定义行为可能会导致编译报错，也可能导致运行出错等，还可能无事发生，具体结果可能与平台/编译器有关，不过在大部分情况下不同编译器会得到类似的结果。 未定义行为的存在是有客观原因的，一方面语法标准无法穷尽所有的可能情况；另一方面有些可能非法的行为（例如下标越界）在编译期难以直接检测，如果在运行期进行检测（例如检查下标越界），又会牺牲很多的运行效率。 如果我们在不经意间使用了未定义行为，那么即使是相同的代码，在C++的编译器不同等级的优化措施下，也可能得到完全不同的结果，例如： Debug模式正常，Release模式异常 例如产生随机的结果，通常的原因是使用没有正确初始化的变量，在Debug模式下被编译器初始化为0，但是Release模式下直接使用了内存中的随机值； 其它未定义行为，在Release模式下经过编译器优化中，产生不合理的结果。 Debug模式异常，Release模式正常 代码中的未定义行为在Debu ...

整除和取余是两个看起来非常简单明确的基本数学运算，但是在不同编程语言的实现中，其实存在着很多的差异，需要注意一下。 数论中的整除和取余 我们从这两个概念的数学定义出发，在数论中的整除和取余定义为：对于整数 \(a,b \in \mathbb{Z}\)，其中 \(b \neq 0\)，存在唯一的商 \(q\in \mathbb{Z}\) 和余数 \(r \in \mathbb{Z}\)，使得 \[ a = b \,q + r \] 对于余数要求 \(0 \le r < b\)，即余数是一个非负的且不超过除数的整数。 虽然初等数论主要关注的都是整数，通常不会涉及对实数的整除和取余运算，但是我们仍然可以直接将上述定义推广到实数中：对于实数 \(a,b \in \mathbb{R}\)，其中 \(b \neq 0\)，存在唯一的商 \(q\in \mathbb{Z}\) 和余数 \(r \in \mathbb{R}\)，使得 \[ a = b \,q + r \] 对于余数要求 \(0 \le r < b\)，即余数是一个非负的且不超过除数的实数。 数论中要求在任何情况下，商是一 ...

整理一下编程语言中的整数和浮点数的相关内容，针对的情景是科学计算。 整数 整数模型 编程语言中的整数类型不同于数学意义上的整数，而只是它的一个有限子集，因为计算机为了计算效率，会使用固定的字节数来存储一个整数数据，例如 \(n\) 个字节，这意味这只有 \(2^{8n}\) 个不同状态，只能表示 $2^{8n} $ 个整数。 将 \(n\) 个字节所对应的 \(8n\) 比特的值依次记作 \(a_i \in \{0,1\}\)，这里 \(i=0,\dots,8n-1\)，那么通常有两类方案： 第一种方案是无符号整数，表示的值 \(V\) 为 \[ V = 2^0 a_0 + 2^1 a_1 + \dots + 2^{8n-2} a_{8n-2} + 2^{8n-1} a_{8n-1} \] 表示的范围为 \[ [0,2^{8n}-1] \] 第二种方案是有符号整数，表示的值 \(V\) 为 \[ V = 2^0 a_0 + 2^1 a_1 + \dots + 2^{8n-2} a_{8n-2} - 2^{8n-1} a_{8n-1} \] 表示的范围为 \[ [-2^{8n-1},2^ ...

概述 在数值求解ODE和PDE时，我们通常需要进行时空离散： 空间离散看起来就很麻烦：处理方式与具体的求解格式相关，但是都会涉及到网格剖分，网格加密，单元之间的数据交换，边界处理等； 时间离散看起来就很简单：只需要加上一层for或者while循环，最多加上时间步长的自适应调整即可。 但是就算是看起来非常简单的时间离散，在具体编程中也可能存在一些潜在的问题，下面先回顾一下几种最简单的时间离散情况，然后给出一个由格式和浮点数模型共同造成的最后时间步问题。 固定时间步数 固定时间步数是最简单的情况，在固定时间步数为 \(N\) 时，我们可以直接生成 \(N\) 次循环即可，例如 123456789const int N = 20;const double Tend = 1.0;double tnow = 0;double dt = Tend / N;for (int i = 0; i < N; ++i) { update(&data, tnow, dt); // from tnow to tnow+dt tnow = tnow + dt;} ...

磨刀不误砍柴工，文献管理软件这把刀确实是值得打磨的，选择Zotero而非其它文献管理工具，主要是看重了它的免费和可配置性，适合重度使用。 最新版 Zotero 7 在 Zotero 6 的基础上，进行了升级，包括非常多的优化，例如最基础的UI看着更漂亮了，等我把它的各种插件和配置都鼓捣好了，就更有动力（但愿吧）打开来看文献了。 网上关于Zotero有很多分享教程，但是绝大部分都是入门级的配置笔记，参考价值并不大，本文最主要的参考是Zotero非官方中文社区。 基础 本地安装 直接从官网下载 Zotero 7，然后傻瓜式安装即可，需要注意的是两个位置： 首先是软件安装位置，可以使用自定义安装方式，挑一个合适的位置即可，例如D:\ProgramMain\Zotero7； 然后是本地数据存储位置，默认是~/Zotero。 数据存储位置比较占地方，我想将其迁移到别的位置，例如E:\<user>\Documents\Zotero7，首先需要在设置中更改 1编辑 -> 设置 -> 高级 -> 数据存储位置 将其更改为自定义的目标路径，然后根据提示进行操作：将软件关 ...

在另一篇关于可调用对象的笔记中已经对lambda表达式的语法本质和应用情景进行了整理， 这篇笔记主要是整理lambda表达式的语法细节，假定读者对lambda表达式已经有了基本的概念。 虽然早在C++11中就提出了lambda表达式，但是相关的语法细节始终在不断地发展和完善（C++实在是太复杂了！）， 本文以C++20已经支持的语法为主，对于最新的C++23增加的语法不作讨论，例如Deducing This等内容。 基础 基本捕获 首先介绍两种隐式捕获符： [=]：全部按值捕获 [&]：全部按引用捕获 它们会自动地捕获在lambda表达式中所有实际被使用的局部变量，无需我们逐个列出被使用变量对应的名称。 这里存在一个问题：如果当前处于一个普通成员函数中，如何处理特殊的this/*this所代表的当前对象？见下文中的讨论。 在默认捕获符的基础上，我们可以进行一些微调，例如： [=, &a, &b]：表示除了后面明确提到的这些变量按引用捕获，其它情况下默认按值捕获 [&, a, b]：表示除了后面明确提到的这些变量按值捕获，其它情况下默认按引用捕获 ...

概述 在C++中，可调对象（Callable Objects）是指可以像函数一样被调用的对象，通常包括： 函数指针 仿函数 std::function lambda 表达式 它们大部分都是基于面向对象实现的，但是函数指针是个例外，因此给对象两个字加上引号其实更合适。 可调用对象是函数的扩展概念，引入它们的主要目的就是补上函数天生的短板： 函数在语法上不可以像变量一样作为参数被传递给其它函数；可调用对象可以。 函数在语法上通常不具有内部状态，或者即使有，也只是通过局部静态变量实现的唯一内部状态；每一个可调用对象都可以拥有独立的内部状态。 这使得可调用对象在泛型编程、回调函数和函数式编程中发挥重要的作用。 函数的这两个短板是针对C/C++这种系统级编程语言来说的，但是对于某些高级语言来说，这些完全不是问题， 例如对于JavaScript、Python和Lua来说，函数在语法上就是一个可调用的变量，可以像普通变量一样直接作为参数传递给其他函数，并且允许拥有内部状态，称之为闭包可能更合适。 因为这些高级语言的执行由其解释器或虚拟机负责，而C/C++需要直接执行。 TODO：C++ ...

获取毫秒级的高精度时间戳是一个很常见的需求，尤其在向日志文件中输出信息时通常需要附带格式化的时间戳， 下面在不同的语言中尝试生成形如[2024-07-30 00:52:47.379]的高精度时间戳。 C++ 对于C++，标准库chrono可以获取高精度的时间， 然后通过localtime函数进行格式化，由于它不支持毫秒部分的格式化，我们还需要对毫秒进行额外处理。 下面是一个生成时间戳的示例函数 12345678910111213141516static std::string time_stamp() { // unsafe auto now = std::chrono::system_clock::now(); auto now_time_t = std::chrono::system_clock::to_time_t(now); auto now_ms = std::chrono::duration_cast<std::chrono::milliseconds>( now.time_since_epo ...

虽然xmake的使用远没有cmake那么普及，cmake在可预见的将来都还是c++项目事实上的标准， 但是对于一些个人的小项目，直接使用xmake看起来还是更方便的，因此简单学习一下使用方式。 下载安装 虽然XMake支持了很多种安装方式，但是我还是选择了纯净版安装。 在Github仓库中选择xmake-[version]-win64.zip下载到本地解压，然后把对应路径添加到PATH环境变量即可。 Demo项目 xmake可以直接生成C++的HelloWorld项目 1xmake create -l c++ -P ./demo 这个命令会在当前位置下创建./demo文件夹，在其中自动生成如下文件结构 12345demo├── src│ └── main.cpp├── .gitignore└── xmake.lua 其中xmake的核心配置文件xmake.lua有效内容如下 12345add_rules("mode.debug", "mode.release")target("demo") set_kind(&quo ...

元表 (Metatable) 元表（metatable）是 Lua 提供的一种机制，用于改变表（table）的行为。 通过对元表（metatable）的设置可以自定义表（table）的操作行为，如算术运算、索引等，甚至可以用来实现面向对象机制。 有两个涉及元表的操作函数： 使用setmetatable函数可以设置一个表的元表，第一个参数为目标的表，第二个参数为提供的元表，返回值是第一个参数，无论是否接收第一个参数，这里的修改都是有效的，因为传参过程相对于引用传递； 使用getmetatable函数可以获取一个表的元表，提供的参数就是目标的表。 运算符元方法 对于常见的运算符，有对应的元方法 __add 对应运算符 + __sub 对应运算符 - __mul 对应运算符 * __div 对应运算符 / __mod 对应运算符 % __unm 对应运算符 - __eq 对应运算符 == __lt 对应运算符 < __le 对应运算符 <= __concat 对应运算符 .. 例如用自定义的加法行为实现表的相加 1234567891011121314local t1 = ...