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Julia 具有强烈的学院派风格，类型系统设计的非常复杂，并且比 C++ 充满历史包袱的类型系统和模板机制精巧很多。 变量作用域 Julia 有相对复杂的作用域机制，包括全局作用域，局部作用域，对于局部作用域又分为软作用域和硬作用域。 大部分语句都会产生作用域，但是有两个例外：begin 语句和 if 语句。 Julia 使用词法作用域，也就是说一个函数的作用域不继承自调用了函数的调用者作用域，而继承自该函数定义处作用域。 容器 元组和具名元组 Julia 支持和 Python 几乎一样的元组，元组中的元素可以是不同类型，例如 1234(1, 2)1, 2(1, "2", 3.0) 这里的括号在不存在歧义时可以省略，只含一个元素的元组和空元组有固定的写法，例如 12(1,)() 元组中的元素可以使用索引访问（索引从1开始），例如 123a = (1,'a');a[1] # 1a[2] # 'a' 和 Python 一样，Julia 的元组赋值可以自动解包，因此可以用来同时定义多个变量，例如 123(x,y,z) = (1...

Julia 中的函数与 Python 很类似，都是作为语言的一等公民，包括直接把函数视作变量，可以用函数赋值和作为参数传递等都是一样的，两者最大的区别可能就是关键字从 Python 的 def 换成 Julia 的 function，除此以外都是一些细节差异。 函数基础 简单例子 最基本的例子如下 12345function f(x,y) x + yendf(1,2) # 3 和 Python 一样，Julia 的函数不需要额外的类似函数句柄的机制，函数对象可以和普通的值一样被传递。 12345function f(x,y) x + y;endg = f; g(1,2) # 3 函数的赋值形式 Julia 支持以单行的赋值形式定义简单的函数 1f(x, y) = x + y; 此时的函数体只能是一个单行表达式，这个表达式的结果自然就是函数的返回值。由于函数分派机制的存在，这种简单函数在 Julia 中实际上很常见。 return 语句 Julia 可以使用 return 语句返回值，但是和 Python 不同的是，Julia 在不使用 return 语句时，自动将最后...

简单过一遍 Julia 中的流程控制。 条件语句 if 条件语句和其它语言一样，注意其中的条件表达式不需要括号 123456789101112x = 3;y = 2;if x < y println("x is less than y")elseif x > y println("x is greater than y")else println("x is equal to y")end# x is greater than y C/C++ 使用 else if；Python 使用 elif；MATLAB 使用 elseif，Julia 也使用 elseif。 Julia 严格要求 if 和 elseif 所接受的条件必须是 Bool 值，不接受隐式转换，例如下面的语句会报错 123if 1 # error println("1 is true")end if 语句整体在运行时会将对应分支的执行结果作为返回值，这相比于其他语言有点奇怪。 123456ju...

整数与浮点数 整数 Julia 支持固定长度的整数类型，包括有符号和无符号的版本，例如 Int8，Int32，UInt32 等。对于十进制整数字面量，在64位系统中默认使用 Int64 类型整数。可以使用 typeof() 查看字面量的类型（Python 对应的函数为 type()） 1typeof(1) # Int64 类型也是可以作为参数进行运算的，例如使用 typemin() 和 typemax() 直接查看类型的最大最小值 123typemin(Int32) # -2147483648typemin(Int64) # -9223372036854775808typemax(Int64) # 9223372036854775807 注： Julia 支持使用 _ 作为数字的分隔符，可以提高可读性，例如10_000。 由于整数的位数是固定的，在运算中自然也存在溢出问题，与其它语言中的处理类似，不再赘述。 Python 的整数是无限精度的，Julia 也提供了 BigInt 类型以支持无限精度。 对于非十进制的整数字面量，Julia 采用了不同的处理：默认将其视作无类型整数...

尝试学一下 Julia，但是这份笔记的时间跨度可能很长，有空就写一点吧。 需要说明的是，这个系列不是零基础的 Julia 笔记，而是直接从 Python 和 MATLAB 到 Julia 的迁移学习，并且笔记是围绕主题进行的，不是逐渐展开的。 介绍 Julia是一门新兴的科学计算语言，它的设计目标非常宏大：希望 Julia 可以同时拥有 Python/MATLAB 一样的易用性和 C/C++/Fortran 一样的运算效率。 Julia有很多与众不同的特点： 从设计定位来说，Julia 具有后发优势，是为 JIT 编译而量身定制的语言，目的是解决现在泾渭分明的动态语言和静态语言之间，优劣不能兼顾，因而必须组合使用的问题。 从计算效率的角度，虽然和Python在使用时很相似，但是Julia的计算效率却比Python高很多。Python的科学计算模块Numpy等必须依赖于C/C++编写的底层库，但是Julia自身就可以提供足够的科学计算能力（主要是通过预编译实现的）。 从语法设计的角度，Python并没有关注于科学计算编程中的便利性，Julia和MATLAB、Fortran、R语言...

NumPy 提供了比较丰富的线性代数运算功能，主要集中在 numpy.linalg 模块中，下面罗列一些基础的操作，主要针对一维和二维数组，对于其它高维数组的语义可能不太符合直觉。 重要函数 点积 np.dot np.dot() 函数可以计算两个向量的点积，最基本的用法例如 1234a = np.array([1, 2, 3], dtype=np.float64)b = np.array([4, 5, 6], dtype=np.float64)np.dot(a, b) # np.float64(32.0)# 1*4 + 2*5 + 3*6 = 32 np.dot(a, b)的完整语义需要根据两个数组的维度来区分： 第一类情况： 如果其中一个是标量，那么就是进行（逐元素的）乘法，等效于 np.multiply(a, b) 或 a * b。 第二类情况： 如果 a 是 \(N\) 维数组，b 是一维数组，那么会沿着两者的最后一个轴求和，得到 \(N-1\) 维数组。 （特例，标准情况）如果两者都是尺寸为 (m,) 的一维数组，那么就是标准的向量内积，结果是一个标量。 （特例...

数组的拷贝 Python 本身有深拷贝和浅拷贝等复杂的概念，对于多层列表等数据结构，对应的行为差异非常明显。 但是 Numpy 的 ndarray 数组无论形状如何，在内存中始终是连续存储的，高维数组并不是数组的数组， 因此并没有深拷贝和浅拷贝的明显差异。 和其它 Python 数据一样，在函数传参过程中对 ndarray 数组的传递并不会触发任何的拷贝行为。 为了获取一个 ndarray 数组的完整拷贝，可以使用 ndarray.copy() 方法，例如 12345a = np.array([1, 2, 3])b = a.copy()b[0] = 100a # array([1, 2, 3]) 上述测试代码表明，拷贝得到的是完全独立的数组，修改不会相互影响。 也可以使用numpy.copy()函数，例如 12a = np.array([1, 2, 3])b = np.copy(a) ndarray.copy() 方法和 numpy.copy() 函数的行为是基本一致的，都是获取原数组的拷贝，但是两者关于内存排布参数的默认值有细微差异，可以参考具体文档。 数组的视图 为了优化计...

Numpy 是一个用于科学计算的 Python 扩展库，虽然不是 Python 标准库，但是已经是 Python 在科学计算、机器学习等领域毋庸置疑的基础库，很多主流的 Python 库都依赖 Numpy。 1import numpy as np 一个循序渐进的入门笔记的内容组织比较麻烦，我也并不打算这么做，这个笔记的内容会围绕一些关键点展开， 主要参考 Numpy 的官方资料。 ndarray 基本概念 np.ndarray （别名 np.array）是 Numpy 的核心数据类型，可以用于存储 n 维数组，并提供了大量相关操作方法。 它与 Python 的 list 类型类似，但是存在更多限制：只能存储同类型数据，并且尺寸是固定且规则的，即不允许各个元素长短不一的数组。 这些限制使得 ndarray 的运算非常高效（直接调用底层的 C/C++ 实现）。 但是有一点不足的是：Numpy 没有提供稀疏矩阵的数据结构，需要时可以使用其它包提供的稀疏矩阵。 我们主要关注一维数组和二维数组，例如 123array([1, 2, 3]) # shape=(3,)array([[1, ...

记录一些常用的 MATLAB 编程技巧/规范，目标是写出高性能的 MATLAB 代码。主要参考官方文档中的提升性能的方法。 基础 关于代码结构 MATLAB 提供了很多方式来执行代码：命令行 vs 脚本 vs 函数，绝大多数代码在不同方式中执行都是等效的，但是考虑优化就不是一回事了，通常的运行效率关系为：命令行 < 脚本 < 函数，也就是说函数的执行速度通常是最快的。 基于模块化编程的思维，避免使用过大的单一文件，考虑将其中重复使用的功能拆分为简洁的函数文件，这种做法可以降低首次运行的成本。 优先使用局部函数而非嵌套函数，嵌套函数可以直接访问外层函数的变量（按照引用捕获），这会影响效率，更好的做法是将所有需要的变量以函数参数的形式显式传递。 交互式地在命令行中调用某些内置函数，相比于从脚本文件中调用，可能会有不一样的结果。 关于内置函数 避免重载内置函数，尤其不要对标准 MATLAB 数据类重载内置函数。 在可选的情况下，优先考虑使用 MATLAB 的内置函数来实现数组的常用运算，因为内置函数可能是直接使用底层语言实现的，至少也经过了大量的优化，比我们直接实现的效...

记录一下 MATLAB 踩过的小坑，MATLAB的各种内置函数的用法实在是太奇怪了，一个小细节就可以搞出各种问题。 矩阵偏移 函数 circshift 可以用于向量或矩阵的循环偏移，不会修改原始数据。 向量偏移 123456A = [1, 2, 3, 4, 5];circshift(A, 1)% [5, 1, 2, 3, 4]circshift(A, -1)% [2, 3, 4, 5, 1] 矩阵的偏移就比较复杂了，按照前面的做法会以行为整体进行偏移！！！ 1234567A = [1 2 3; 4 5 6; 7 8 9];circshift(A, 1);% 7 8 9% 1 2 3% 4 5 6 如果希望以列进行偏移，有两种方式，第一种方式是额外指定维数（传递两个标量） 1234567A = [1 2 3; 4 5 6; 7 8 9];circshift(A, 1, 2)% 3 1 2% 6 4 5% 9 7 8 ...