INSE学习笔记——2. 涡量流函数法
通过把原始变量（速度，压强）转化为导出变量（涡量，流函数）的方程组，可以避开处理压强时的困难，称为涡量流函数方法。 涡量和流函数 对于二维的流动，记速度 \(\mathbf{u}=(u,v)^T\)，则涡量 \(w\) 只是一个标量，定义为 \[ w = \frac{\partial u}{\partial y}-\frac{\partial v}{\partial x} \] 对于不可压缩流动，有流函数 \(\varphi\)，满足： \[ \begin{aligned} u &= \frac{\partial \varphi}{\partial y}\\ v &= -\frac{\partial \varphi}{\partial x} \end{aligned} \] 有的材料中，流函数定义相比上文都多一个负号，这不影响算法的本质。流函数的存在性其实就直接保证了不可压缩条件的成立： \[ \nabla \cdot \mathbf{u} = \frac{\partial u}{\partial x} + \frac{\partial v}{\partial...
INSE学习笔记——1. 概述
1 N-S 方程 无量纲化的不可压 N-S 方程组如下： \[ \begin{aligned} \frac{\partial \mathbf{u}}{\partial t} + (\mathbf{u}\cdot \nabla) \mathbf{u} &= -\nabla p + \frac{1}{Re} \nabla^2 \mathbf{u}\\ \nabla \cdot \mathbf{u} &= 0\\ \end{aligned} \] 下文将不可压 N-S 方程组简写为 INSE。与可压缩流动相比，不可压缩流动有如下特点: INSE 的压强：只出现在动量方程中，从数学上只是起到了一个 Lagrange 乘子的作用，失去了热力学意义； INSE 不含压强的时间导数项 \(p_t\) ，压强 \(p\) 的显式计算比较困难，往往需要求解一个全局的 Poisson...
Fortran学习笔记——5.其他
一些琐碎的小部分，放在最后。 自定义类型 Fortran 90 支持自定义类型，相当于 c 语言的结构体。 12345678910111213141516program main implicit none type :: person integer :: age integer :: height integer :: weight end type person type(person) :: a ! 声明a是一个person类型的变量 ! %用于提取结构体的分量 read(*,*) a%age, a%height, a%weight write(*,*) a%age, a%height, a%weight stopend program main 字符/字符串 在前面的基本数据类型的笔记中，我们特意完全忽略了字符和字符串的部分，只是在 write 语句中使用了字符串常量。 注：Fortran 对于字符串的处理效率比较慢，谨慎使用——数值计算其实也没什么字符串处理的需求。 与 c...
Fortran学习笔记——4.数组，指针与数值计算
在前三篇笔记，学习了 Fortran 作为一个编程语言，最基本的内容：变量，输入输出，流程控制和程序结构。接下来是 Fortran 的数组以及基于数组的数值计算，我认为这是 Fortran 语言最有价值的精华部分，因此特意放在了学习笔记靠后的部分，在学习了基本的语法和子程序等之后。注意，Fortran 的字符集不包括中括号[]，因此与 c 语言的风格不同，Fortran 对数组分量的操作全都是使用小括号()的。 因为这部分内容比较重要，不像前几篇对 Fortran 77 的上古语法大部分进行了忽略，这一篇对于 Fortran 77 的语法也进行介绍。 一维数组 最基本的一维数组声明如下 123integer :: nums(10)integer, parameter :: len = 20real :: datas(len) 一维数组的类型可以是 integer, real, complex, logical 四种基本类型，(也可以是字符或者自定义类型，暂时不管)一维数组的长度可以是字面值常量，也可以是声明为 parameter 的整数——和 c...
Fortran学习笔记——3.子程序, 函数与模块
与 c 语言只有函数不同，Fortran 提供了子程序 subroutine，函数 function，模块 module 等多种结构。 子程序 subroutine 首先，回顾之前的 HelloWorld 1234program main implicit none write(*,*) "hello,world!"end program main 其中使用了名称为 main 的主程序 program，一个可执行程序只允许有一个 program，为了分离和复用某个功能，可以使用子程序 subroutine。 123456789101112program main implicit none write(*,*) "hello,world!" call hello() ! call 调用子程序end program mainsubroutine hello() implicit none write(*,*) "hello,subroutine!"end subroutine...
Fortran学习笔记——2.流程控制
第一部分基本内容包括了变量的声明，输入输出语句，接下来是条件语句和循环语句等运算的流程控制。 if 条件语句 无需多言，例子即可： 1234567891011121314151617if(a > 10) then ! do somethingend ifif(a > 10) then ! do 1else ! do 2end ifif(a > 10) then ! do 1else if(a > 5) then ! do 2else ! do 3end if 在 if 后面必须接 then，if 和 end if 构成一个标准的条件结构。支持 if 结构的嵌套。可以使用简单的单行 if，不需要 end 和 then。 1if(a>10) b=a 逻辑语句和逻辑运算 在 if 语句之后，顺便介绍逻辑类型和运算。逻辑类型：.true.，.false.。0 被视作 false，1 被视作 true。 12logical varvar = (a>10) 逻辑运算： Fortran...
Fortran学习笔记——1.基本内容
本系列笔记假定读者具有基础的计算机知识，以及 c/c++, Java 等至少一门现代编程语言，只学习 Fortran 的核心应用——数值计算需要的部分，对于其他的部分比如鸡肋的 Fortran 面向对象等，直接忽略（c++，Java 不香么）。我们使用 vscode+mingw(gfortran)的编程环境和编译器，环境配置过程见前文。 基本特点 固定格式 Fortran：在早期计算机使用 Fortran 进行科学计算时，需要使用穿孔卡片纸带输入源代码，因此每行的缩进/长度等格式有着极其苛刻的要求，一般全文都使用大写字符，文件名以.FOR，.for 或.f 为后缀。语法标准为 Fortran 77。如果希望感受 20 年前的 Fortran 教程风格，参考USTC Fortran 教程。 自由格式 Fortran：为了适应现代的编程风格，Fortran 标准提出了自由格式，没有那些适合打孔纸带的格式要求。一般全文的保留关键词使用小写字符，文件名以.F90、.f90 为后缀。(固定格式就应该彻底留在历史书上，我们当然应该使用自由格式编写 Fortran，使用 Fortran...
Hexo 测试4——Latex
Latex 公式 行内公式 行内的分式支持\(\frac12\)，\(\frac{1}{\sqrt{1-x^2}}\)。 行间公式 注意跨行大括号可能会渲染错误，建议避免序号。 \[ f(x) = x^2 \] \[ g(x)=\left\{ \begin{aligned} & 1, x<1\\ & x, otherwise \end{aligned} \right. \] \[ \begin{aligned} \frac{\partial \mathbf{u}}{\partial t} + (\mathbf{u}\cdot \nabla) \mathbf{u} &= -\nabla p + \nu \nabla^2 \mathbf{u}\\ \nabla \cdot \mathbf{u} &= 0\\ \mathbf{u}|_{\partial \Omega} &= \mathbf{u}_b\\ \mathbf{u}|_{t=0} &= \mathbf{u}_0 \end{aligned} \] Kramed 支持...
Hexo 测试3——其它
第三部分，其它内容。 Emoji 图标 例如 常见 💡⭐🐞🚀🌍🚁⚡️🌌 书本 📔📕📗📘📙📒📃📜📚📖🧾 动植物 🌲🌵🐳🐬🐍🐣 人 🤺✍👌👈👉👆👇 其他 ⚠🚩💬🔨⏰💎 提供一个查询 Emoji 的网站：https://www.emojiall.com/。 音乐 可以在文章中嵌入一个网易云播放器（不能是会员歌曲） 代码如下，可以去网易云网页版复制外链播放器。 1<iframe frameborder="no" border="0" marginwidth="0" marginheight="0" width=330 height=86 src="//music.163.com/outchain/player?type=2&id=1488737309&auto=1&height=66"></iframe> 视频 可以嵌入 b 站的视频播放 代码如下，可以去 b...
Hexo 测试2——Hexo 定制样式
第二部分，hexo 和 butterfly 主题提供的一些样式，这里的部分内容在其它主题中可能不支持，在博客文件中尽量避免使用。 博客内的引用 hexo 提供的引用语法为 1{% post_link my-first-blog %} 例如这是第一篇测试博客：Hexo 测试1——markdown 基础语法。 这种语法的好处是：不基于 URL 或者文章标题，而是基于文章的 markdown 文件名（其实是相对于_posts文件夹的相对路径，不含文件后缀），在生成时会自动替换成文章当前的标题。 Tag hexo 支持一些 Tag，效果如下，具体样式可以在主题配置文件中修改。 default Tag primary Tag success Tag info Tag warning Tag danger Tag 语法如下， 1234567891011121314151617181920212223{% note default %}default Tag{% endnote %}{% note...