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NumPy 提供了比较丰富的线性代数运算功能，主要集中在 numpy.linalg 模块中，下面罗列一些基础的操作，主要针对一维和二维数组，对于其它高维数组的语义可能不太符合直觉。 重要函数 点积 np.dot np.dot() 函数可以计算两个向量的点积，最基本的用法例如 1234a = np.array([1, 2, 3], dtype=np.float64)b = np.array([4, 5, 6], dtype=np.float64)np.dot(a, b) # np.float64(32.0)# 1*4 + 2*5 + 3*6 = 32 np.dot(a, b)的完整语义需要根据两个数组的维度来区分： 第一类情况： 如果其中一个是标量，那么就是进行（逐元素的）乘法，等效于 np.multiply(a, b) 或 a * b。 第二类情况： 如果 a 是 \(N\) 维数组，b 是一维数组，那么会沿着两者的最后一个轴求和，得到 \(N-1\) 维数组。 （特例，标准情况）如果两者都是尺寸为 (m,) 的一维数组，那么就是标准的向量内积，结果是一个标量。 （特例...

数组的拷贝 Python 本身有深拷贝和浅拷贝等复杂的概念，对于多层列表等数据结构，对应的行为差异非常明显。 但是 Numpy 的 ndarray 数组无论形状如何，在内存中始终是连续存储的，高维数组并不是数组的数组， 因此并没有深拷贝和浅拷贝的明显差异。 和其它 Python 数据一样，在函数传参过程中对 ndarray 数组的传递并不会触发任何的拷贝行为。 为了获取一个 ndarray 数组的完整拷贝，可以使用 ndarray.copy() 方法，例如 12345a = np.array([1, 2, 3])b = a.copy()b[0] = 100a # array([1, 2, 3]) 上述测试代码表明，拷贝得到的是完全独立的数组，修改不会相互影响。 也可以使用numpy.copy()函数，例如 12a = np.array([1, 2, 3])b = np.copy(a) ndarray.copy() 方法和 numpy.copy() 函数的行为是基本一致的，都是获取原数组的拷贝，但是两者关于内存排布参数的默认值有细微差异，可以参考具体文档。 数组的视图 为了优化计...

Numpy 是一个用于科学计算的 Python 扩展库，虽然不是 Python 标准库，但是已经是 Python 在科学计算、机器学习等领域毋庸置疑的基础库，很多主流的 Python 库都依赖 Numpy。 1import numpy as np 一个循序渐进的入门笔记的内容组织比较麻烦，我也并不打算这么做，这个笔记的内容会围绕一些关键点展开， 主要参考 Numpy 的官方资料。 ndarray 基本概念 np.ndarray （别名 np.array）是 Numpy 的核心数据类型，可以用于存储 n 维数组，并提供了大量相关操作方法。 它与 Python 的 list 类型类似，但是存在更多限制：只能存储同类型数据，并且尺寸是固定且规则的，即不允许各个元素长短不一的数组。 这些限制使得 ndarray 的运算非常高效（直接调用底层的 C/C++ 实现）。 但是有一点不足的是：Numpy 没有提供稀疏矩阵的数据结构，需要时可以使用其它包提供的稀疏矩阵。 我们主要关注一维数组和二维数组，例如 123array([1, 2, 3]) # shape=(3,)array([[1, ...

记录一些常用的 MATLAB 编程技巧/规范，目标是写出高性能的 MATLAB 代码。主要参考官方文档中的提升性能的方法。 基础 关于代码结构 MATLAB 提供了很多方式来执行代码：命令行 vs 脚本 vs 函数，绝大多数代码在不同方式中执行都是等效的，但是考虑优化就不是一回事了，通常的运行效率关系为：命令行 < 脚本 < 函数，也就是说函数的执行速度通常是最快的。 基于模块化编程的思维，避免使用过大的单一文件，考虑将其中重复使用的功能拆分为简洁的函数文件，这种做法可以降低首次运行的成本。 优先使用局部函数而非嵌套函数，嵌套函数可以直接访问外层函数的变量（按照引用捕获），这会影响效率，更好的做法是将所有需要的变量以函数参数的形式显式传递。 交互式地在命令行中调用某些内置函数，相比于从脚本文件中调用，可能会有不一样的结果。 关于内置函数 避免重载内置函数，尤其不要对标准 MATLAB 数据类重载内置函数。 在可选的情况下，优先考虑使用 MATLAB 的内置函数来实现数组的常用运算，因为内置函数可能是直接使用底层语言实现的，至少也经过了大量的优化，比我们直接实现的效...

记录一下 MATLAB 踩过的小坑，MATLAB 的各种内置函数的用法实在是太奇怪了，一个小细节就可以搞出各种问题。 矩阵偏移 函数 circshift 可以用于向量或矩阵的循环偏移，不会修改原始数据。 向量偏移 123456A = [1, 2, 3, 4, 5];circshift(A, 1)% [5, 1, 2, 3, 4]circshift(A, -1)% [2, 3, 4, 5, 1] 矩阵的偏移就比较复杂了，按照前面的做法会以行为整体进行偏移！！！ 1234567A = [1 2 3; 4 5 6; 7 8 9];circshift(A, 1);% 7 8 9% 1 2 3% 4 5 6 如果希望以列进行偏移，有两种方式，第一种方式是额外指定维数（传递两个标量） 1234567A = [1 2 3; 4 5 6; 7 8 9];circshift(A, 1, 2)% 3 1 2% 6 4 5% 9 7 8...

虽然C++没有直接提供interface，但是却提供了虚函数、模板类型等各种语法，使得我们可以用各种方式实现多态，这里我们不区分动态多态和静态多态，而是从设计一个框架的角度，分别使用四种方案实现： 虚函数（最简单直接的方式） std::function CRTP（最晦涩的方式） deducing this（可以视作CRTP的简化，不再需要将派生类作为模板参数传递，要求C++23） 需求 我们考虑这样一个需求： 基类A包括：（不可实例化） 主方法run：调用func1，func2和func3 实现方法func1 实现方法func2（多态，允许子类修改） 实现方法func3（多态，子类必须实现） 派生类B1：继承A 实现方法func3（多态，允许子类修改） 派生类B2：继承A 实现方法func3（多态，允许子类修改）：调用func4 实现方法func4（多态，允许子类修改） 具体类C1：继承B2 实现方法func4 具体类C2：继承B2 实现方法func3 最终我们直接通过各种对象自身来调用run方法，达到如下效果： 12345678Running B1 ...

事先声明，下面的各种语法技巧都是炫技式的，刻意降低代码的可读性，只是写着玩，在实际应用中是不会允许这么乱写的。 先来几个开胃菜。 开胃菜 (1) 嵌入网址？ 下面这段代码看起来是在c++中直接嵌入了一个网址 1234567#include <iostream>int main(){ https://www.zhihu.com std::cout << "Hello World!" << std::endl; return 0;} 它确实是合法的c++代码，但是含义却并不是网址： 左半部分https: 是一个标签，可以通过goto跳转； 右半部分由于//的存在，就是一个注释，直接被忽略了。 下面的代码就更利于理解了 123456789#include <iostream>int main() {label: // 这是注释 std::cout << "Hello World!" << std::endl; ...

整理一下 jupyter notebook 的各种使用方式。 本地部署 直接在本地主机上启动 jupyter notebook 服务是最简单的用法 1jupyter notebook 需要说明的是： jupyter 服务默认监听本机的 8888 端口，如果本机的 8888 端口已经被占用，在启动时会自动递增，改为 8889 端口等，也可以使用 --port 选项指定端口； jupyter 在启动时会尝试打开本地浏览器，或者手动通过 http://localhost:8888/ 访问即可，可以加上选项阻止自动开启浏览器 --no-browser； 默认只允许接收来自 localhost 的请求，可以使用 --ip 选项指定，例如--ip=0.0.0.0 代表允许所有的 ip 访问； 默认的工作目录是执行命令时所处的目录，可以在后面加上工作目录作为位置参数，例如 jupyter notebook /path/to/notebooks，还可以使用 --notebook-dir 选项指定，例如 --notebook-dir=/path/to/notebooks。 除了直接在前台运行，...

分成如下几个部分： pip：包下载安装 venv：虚拟环境管理 conda：包下载安装和 conda 环境管理 这些内容在不同的系统（Windows/Linux）中的实现细节各有不同，在不同的 shell（pwsh/bash/fish）中，对应的脚本实现也有差异，下面以 Linux + bash 为主，也会考虑 Windows + pwsh 的情况。 为了便于区分，本文中的虚拟环境特指使用 venv 创建的虚拟环境，conda 创建的虚拟环境则称为 conda 环境。 现在还有一些新的替代工具，例如 uv，但是它们只是简化使用，并没有本质区别。 pip 基本使用 使用 pip 可以安装 Python 包，常见形式为 1pip install <package_name> 例如安装进度条工具 tqdm 1pip install tqdm pip 会自动处理包的版本要求和依赖关系，依赖关系在不同系统下可能存在差异，例如： 在 Linux 上只会安装 tqdm 自身； 在 Windows 上会自动安装两个包：colorama, tqdm，前者是 tqdm 的依赖。...

学习一下如何根据指定的年月日快速计算星期几，由于公历的规律性很强，将所有规律整理并不断简化就可以得到这种简便算法，有很多不同的变形算法，例如蔡勒公式，康威裁决日算法等，本文主要学习蔡勒公式。 公历 简要回顾一下公历：每年12个月，每个月可能有28、29、30、31天。 区分普通的年和闰年，非闰年有365天，闰年有366天，年份满足以下情况时为闰年： 年份除以100的余数不为0，除以4的余数为0 年份除以100的余数为0，并且除以400的余数为0 非闰年的12个月的天数依次为： 28天：2月 30天：4月、6月、9月、11月 31天：1月、3月、5月、7月、8月、10月、12月 闰年的12个月的天数依次为： 29天：2月 30天：4月、6月、9月、11月 31天：1月、3月、5月、7月、8月、10月、12月 由于公历于1582年10月正式建立，在这段时间以及更早的年份可能存在日期修正，细节比较复杂，不作讨论。 蔡勒公式 公式如下 \[ w = \left( y + \left[ \frac{y}4 \right] + \left[ \frac{c}4 \...