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整理一下RSA算法的内容，主要参考维基百科。 对称加密与非对称加密 首先从对称加密开始，Alice和Bob需要进行加密的通信，Alice传递信息 \(m\) 给Bob。 为了信息安全，Alice首先用字母表替换的方式 \(A\) 将明文m变成密文 \(m'=f_A(m)\)，然后通过公开方式传递给Bob，Bob使用同样约定好的字母表替换方式 \(A\) ，将收到的密文 \(m'\) 变成明文 \(f_A^{−1}(m')=f_A^{−1}(fA(m))=m\) 。 这里我们对信息都视作字符串，从而字母表替换规则 \(A\) 实际上定义了字符串到字符串的加密函数 \(f_A\) 和解密函数 \(f_A^{−1}\) ，这里加密函数和解密函数都是通过 \(A\) 决定的，并且极容易从其中一个推出另一个，因此双方都必须保管好密码本 \(A\) 。 例如，使用替换的字母表 \(A\) 为 11->3， 2->4， 3->2， 4->1 用轮换的记号就是\((1324)\)，此时的加密函数 \(f_A\) ，明文\(1234\)，密文 \(f...

需要一个小型的在线文档系统，Docsify可以满足需求，记录一下搭建记录，主要参考Docsify官方的中文文档。 本地搭建 前提：本地需要安装 nodejs 并完成相应配置。 新建DocBase/文件夹，在其中本地安装 docsify-cli 1npm i docsify-cli -g 由于 docsify-cli 不是全局安装的，存在找不到 hexo 命令的问题，对于 Windows 可以通过临时添加路径到 PATH 解决，在 DocBase 目录下执行 1$env:Path += ";$((Get-Item -Path .\node_modules\.bin -Force).FullName)" 初始化项目 1docsify init ./docs 初始化过程会自动新建./docs子文件夹，并生成如下文件： index.html：项目入口 README.md：内容会被渲染成项目主页 .nojekyll：防止Github忽视下划线开头文件 使用下面的命令可以在本地预览 123cd ./docsdocsify serve# or docsify s...

函数重载 重载（Overloading）是 C++ 为允许同名函数使用多种参数列表以及多种实现版本而提供的机制，C语言是不支持的。 具体来说，函数重载指在同一个作用域中，定义多个具有相同名称但参数列表不同（个数或类型不同）的函数，这一组函数会构成相互重载的关系， 它们之间可以具有相同或不同的返回值类型。 例如 1234567891011121314#include <iostream>int add(int a, int b) { return a + b; }double add(double a, double b) { return a + b; }int add(int a, int b, int c) { return a + b + c; }int main() { std::cout << add(1, 2) << "\n"; std::cout << add(1.5, 2.3) << "\n&q...

整理一下关于下面这些概念的学习： 终端（terminal） 控制台（console） 电传打字机 tty（teletype） 这些概念在早期是有明确的定义的，但是随着计算机的发展，它们的物理实体逐渐消失，各种概念主要靠计算机软件模拟，它们之间的区别变得模糊难以理解，因此学习整理一下，以Linux系统为主。 TODO shell 控制台与终端 早期的计算机是一套巨大的机器，就像工厂的大型机器一样，如此的庞然大物必然需要一个专门的操作台， 用于陈列各种仪表盘、指示灯、按钮、电线，专业操作人员通过这个操作台控制计算机的启动、运行、停止，结果也会实时反馈到操作台，这个操作台就叫“控制台”（console）。 控制台是附着在机器上的设备，可以实现对计算机的完全操控，但是主要是用来管理计算机的。 对于多用户操作系统（特别是UNIX），控制台并不方便给用户提供计算服务。 因此自然产生了终端（terminal）的硬件概念：每个用户通过终端设备与主机远程连接（还不是现代意义上的基于互联网的远程连接），管理员给每个用户分配一个账户，用户“登录”到系统获得计算机使用权。在这个阶段，计算机通常只...

基本概念 首先学习几组基本概念： 并发（Concurrency）/并行（Parallelism） 同步（Synchronous）/异步（Asynchronous） 进程（Process）/线程（Thread） 并发 / 并行 并发指的是多个任务在同一时间段内被同时推进，可能是同时执行不同的任务，也可能是频繁交替执行每一个任务的一小部分 并行指的是多个任务在同一时间段内真正同时执行 举个例子： 学生在课后可以并发地完成每一个科目的作业：一会写语文作业，一会又切换回写数学作业，切换可以非常频繁，但是不可能同时写两科作业，也就是不能并行 人体的消化系统的任务和循环系统的任务在并行地执行：在同一时间内，肠道蠕动和血液循环在同时进行，不可能说心脏跳动时就让肠道蠕动暂停 同步 / 异步 同步是指任务按照顺序依次执行，每个任务在前一个任务完成后开始执行。在同步模式中，任务之间需要等待其他任务完成才能继续执行。 异步是指任务可以独立于其他任务进行执行，它们的执行过程不会产生堵塞。在异步模式中，任务可以在后台执行，执行结果可能需要等待一段时间才能获得，但这不会影响其他任务的执行。 ...

gcc 的非 root 用户离线编译安装比其他的软件的源码安装都要复杂：因为它有依赖，在服务器上无法通过联网下载，要提前下载依赖的压缩包，而且gcc的编译时间很长。 安装过程主要参考CentOS7 离线升级安装gcc到6.3.0 和Linux 非root安装GCC9.1.0 下载依赖 在官网或者镜像网站下载 gcc-11.4.0.tar.gz，传到服务器上解压为~/tmp/gcc-11.4.0 进入~/tmp/gcc-11.4.0子目录，需要解决下载依赖的问题。在可以联网的情况下，直接执行自带的下载依赖的脚本 ./contrib/download_prerequisites。如果服务器无法联网，则需要手动下载处理 查看上述脚本，找到四个必要的依赖 gmp,mpfr,mpc,isl 以及对应的具体版本，例如 gcc-11.4.0 需要的四个依赖版本及其下载地址如下（不同版本的gcc对应的依赖版本也不一样） 123456gmp='gmp-6.1.0.tar.bz2'mpfr='mpfr-3.1.6.tar.bz2'mpc='mpc-...

整理一下关于C++类的成员函数所拥有的特殊的this指针的知识，并且学习C++23中的新内容：显式推导this。 隐式this 基础 this指针是C++面向对象编程中的重要机制，在自定义类型的非静态成员函数中，都存在这一个自动传递的this指针指向当前对象自身，例如 12345678910111213#include <iostream>struct Test { int data = 0; void call() { std::cout << "call: " << data << "\n"; }};int main() { Test test{1}; test.call(); return 0;} 对于编译器来说，这里的定义和调用过程等效于下面的形式（因为this是关键词，在代码中使用this_来代表） 1234567891011121314#include <iostre...

未定义行为 概述 C/C++存在很多的未定义行为，如果程序中使用了未定义行为，那么得到的结果是不可知的，编译器给出任何反馈都是符合语法标准的，因为未定义行为导致的BUG是难以察觉的。 未定义行为可能会导致编译报错，也可能导致运行出错等，还可能无事发生，具体结果可能与平台/编译器有关，不过在大部分情况下不同编译器会得到类似的结果。 未定义行为的存在是有客观原因的，一方面语法标准无法穷尽所有的可能情况；另一方面有些可能非法的行为（例如下标越界）在编译期难以直接检测，如果在运行期进行检测（例如检查下标越界），又会牺牲很多的运行效率。 如果我们在不经意间使用了未定义行为，那么即使是相同的代码，在C++的编译器不同等级的优化措施下，也可能得到完全不同的结果，例如： Debug模式正常，Release模式异常 例如产生随机的结果，通常的原因是使用没有正确初始化的变量，在Debug模式下被编译器初始化为0，但是Release模式下直接使用了内存中的随机值； 其它未定义行为，在Release模式下经过编译器优化中，产生不合理的结果。 Debug模式异常，Release模式正常 代码中的未...

整除和取余是两个看起来非常简单明确的基本数学运算，但是在不同编程语言的实现中，其实存在着很多的差异，需要注意一下。 数论中的整除和取余 我们从这两个概念的数学定义出发，在数论中的整除和取余定义为：对于整数 \(a,b \in \mathbb{Z}\)，其中 \(b \neq 0\)，存在唯一的商 \(q\in \mathbb{Z}\) 和余数 \(r \in \mathbb{Z}\)，使得 \[ a = b \,q + r \] 对于余数要求 \(0 \le r < b\)，即余数是一个非负的且不超过除数的整数。 虽然初等数论主要关注的都是整数，通常不会涉及对实数的整除和取余运算，但是我们仍然可以直接将上述定义推广到实数中：对于实数 \(a,b \in \mathbb{R}\)，其中 \(b \neq 0\)，存在唯一的商 \(q\in \mathbb{Z}\) 和余数 \(r \in \mathbb{R}\)，使得 \[ a = b \,q + r \] 对于余数要求 \(0 \le r < b\)，即余数是一个非负的且不超过除数的实数。 数论中要求在任何情况下，...

不再细究某个编程语言的细节，而是从宏观角度来理解编程语言的设计哲学。 部分内容取自网络资料和GPT，仅作为学习整理，不保证正确性，事实上这部分内容在网上的中文资料很混乱，有很多都是错的。 编程范式的历史与演变 简单回顾一下编程范式的历史与演变。 顺序编程 在早期编程中，人们采用的编程方式被称为顺序编程（非结构化编程）——程序按照上下文顺序执行指令，GOTO语句在其中发挥了重要作用， 它可以无条件地跳转到程序的任意部分。 GOTO语句的滥用导致了“意大利面条式代码”，使得程序变得难以理解和维护。为了克服GOTO语句带来的代码混乱，20世纪60年代Edsger Dijkstra等人提出了结构化编程。 结构化编程 结构化编程的核心是控制结构，例如顺序、选择（如if、switch）、循环（如for、while）等结构，通过这些控制结构来组织代码，尽可能避免GOTO语句的使用。控制结构提高了代码的可读性和维护性，是现代编程语言的重要基础。 面向过程编程 面向过程编程是基于函数调用的编程范式，通过一系列过程（函数）的调用来组织代码，C语言是其中的典型代表。 面向过程编程的特点是数据与操作...