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整理一下编程语言中的整数和浮点数的相关内容，针对的情景是科学计算。 整数 整数模型 编程语言中的整数类型不同于数学意义上的整数，而只是它的一个有限子集，因为计算机为了计算效率，会使用固定的字节数来存储一个整数数据，例如 \(n\) 个字节，这意味这只有 \(2^{8n}\) 个不同状态，只能表示 \(2^{8n}\) 个整数。 将 \(n\) 个字节所对应的 \(8n\) 比特的值依次记作 \(a_i \in \{0,1\}\)，这里 \(i=0,\dots,8n-1\)，那么通常有两类方案： 第一种方案是无符号整数，表示的值 \(V\) 为 \[ V = 2^0 a_0 + 2^1 a_1 + \dots + 2^{8n-2} a_{8n-2} + 2^{8n-1} a_{8n-1} \] 表示的范围为 \[ [0,2^{8n}-1] \] 第二种方案是有符号整数，表示的值 \(V\) 为 \[ V = 2^0 a_0 + 2^1 a_1 + \dots + 2^{8n-2} a_{8n-2} - 2^{8n-1} a_{8n-1} \] 表示的范围为 \[ [-2^{8n-1...

__attribute__((weak)) 是 GCC 和 Clang 提供的一个特性，用于声明一个符号为 "弱符号"（weak symbol），在链接层面提供更多的灵活性。注意并不是 C 语言标准的一部分，MSVC并不支持，但是提供了一个类似的特性：#pragma weak。 概述 编译器将一个符号（函数名，变量名）区分为强符号（strong symbol）和弱符号（weak symbol），通常绝大多数的符号都是强符号，重复出现会导致链接错误。在定义时使用 __attribute__((weak)) 可以将其设置为弱符号，语法如下（在符号声明时不需要） 1<符号类型> __attribute__((weak)) <符号名称>; 这可以使得它在链接过程中具有较低的优先级： 如果在链接过程中找到了同名的强符号和弱符号，弱符号会被强符号覆盖。 如果找到多个同名的强符号，会导致链接错误（link error）。 在没有找到强符号时：如果只有唯一的弱符号，那么这个弱符号会被使用；如果存在多个同名的弱符号，可能会使用其中一个版本，取决于具体实现，并且很可能和链接...

在数值求解PDE时，通常需要分别进行时空离散： 空间离散比较复杂：与具体格式相关，涉及到网格剖分与加密，单元之间的数据交换，边界处理等； 时间离散比较简单：只需要加上一层for或者while循环，最多加上时间步长的自适应调整即可。 但是看起来非常简单的时间离散，在具体编程中也可能存在一些潜在的问题，下面用几个例子说明。 例一 考虑下面的时间离散 123456t = 0.0while t < T: dt = get_dt(data) update(data, t, dt) t += dt 这段代码的问题比较明显：最后一个时间迭代可能越界，出现 \(t + \Delta t > T\) 的情况。 加上越界判断即可 123456789t = 0.0while t < T: dt = get_dt(data) if t + dt >= T: dt = T - t update(data, t, dt) t += dt 例二 一个不易察觉的事实是：浮点数的累加是存在误差的，这在一些情况下会导致最后一个时间步...

磨刀不误砍柴工，文献管理软件这把刀确实是值得打磨的，选择Zotero而非其它文献管理工具，主要是看重了它的免费和可配置性，适合重度使用。 最新版 Zotero 7 在 Zotero 6 的基础上，进行了升级，包括非常多的优化，例如最基础的UI看着更漂亮了，等我把它的各种插件和配置都鼓捣好了，就更有动力（但愿吧）打开来看文献了。 网上关于Zotero有很多分享教程，但是绝大部分都是入门级的配置笔记，参考价值并不大，本文最主要的参考是Zotero非官方中文社区。 基础 本地安装 直接从官网下载 Zotero 7，然后傻瓜式安装即可，需要注意的是两个位置： 首先是软件安装位置，可以使用自定义安装方式，挑一个合适的位置即可，例如D:\ProgramMain\Zotero7； 然后是本地数据存储位置，默认是~/Zotero。 数据存储位置比较占地方，我想将其迁移到别的位置，例如E:\<user>\Documents\Zotero7，首先需要在设置中更改 1编辑 -> 设置 -> 高级 -> 数据存储位置 将其更改为自定义的目标路径，然后根据提示进行操作：将...

在另一篇关于可调用对象的笔记中已经对lambda表达式的语法本质和应用情景进行了整理， 这篇笔记主要是整理lambda表达式的语法细节，假定读者对lambda表达式已经有了基本的概念。 虽然早在C++11中就提出了lambda表达式，但是相关的语法细节始终在不断地发展和完善（C++实在是太复杂了！）， 本文以C++20已经支持的语法为主，对于最新的C++23增加的语法不作讨论，例如Deducing This等内容。 基础 基本捕获 首先介绍两种隐式捕获符： [=]：全部按值捕获 [&]：全部按引用捕获 它们会自动地捕获在lambda表达式中所有实际被使用的局部变量，无需我们逐个列出被使用变量对应的名称。 这里存在一个问题：如果当前处于一个普通成员函数中，如何处理特殊的this/*this所代表的当前对象？见下文中的讨论。 在默认捕获符的基础上，我们可以进行一些微调，例如： [=, &a, &b]：表示除了后面明确提到的这些变量按引用捕获，其它情况下默认按值捕获 [&, a, b]：表示除了后面明确提到的这些变量按值捕获，其它情况下默认按引...

概述 在C++中，可调对象（Callable Objects）是指可以像函数一样被调用的对象，通常包括： 函数指针 仿函数 std::function lambda 表达式 它们大部分都是基于面向对象实现的，但是函数指针是个例外，因此给对象两个字加上引号其实更合适。 可调用对象是函数的扩展概念，引入它们的主要目的就是补上函数天生的短板： 函数在语法上不可以像变量一样作为参数被传递给其它函数；可调用对象可以。 函数在语法上通常不具有内部状态，或者即使有，也只是通过局部静态变量实现的唯一内部状态；每一个可调用对象都可以拥有独立的内部状态。 这使得可调用对象在泛型编程、回调函数和函数式编程中发挥重要的作用。 函数的这两个短板是针对C/C++这种系统级编程语言来说的，但是对于某些高级语言来说，这些完全不是问题， 例如对于JavaScript、Python和Lua来说，函数在语法上就是一个可调用的变量，可以像普通变量一样直接作为参数传递给其他函数，并且允许拥有内部状态，称之为闭包可能更合适。 因为这些高级语言的执行由其解释器或虚拟机负责，而C/C++需要直接执行。 TODO：...

获取毫秒级的高精度时间戳是一个很常见的需求，尤其在向日志文件中输出信息时通常需要附带格式化的时间戳， 下面在不同的语言中尝试生成形如[2024-07-30 00:52:47.379]的高精度时间戳。（虽然在大部分语境下，时间戳是一个非负整数，但是为了方便使用，这里统一为固定格式的时间字符串） C++ 对于C++，标准库chrono可以获取高精度的时间， 然后通过localtime函数进行格式化，由于它不支持毫秒部分的格式化，我们还需要对毫秒进行额外处理。 下面是一个生成时间戳的示例函数 12345678910111213141516static std::string time_stamp() { // unsafe auto now = std::chrono::system_clock::now(); auto now_time_t = std::chrono::system_clock::to_time_t(now); auto now_ms = std::chrono::duration_cast<std::chrono::millise...

虽然xmake的使用远没有cmake那么普及，cmake在可预见的将来都还是c++项目事实上的标准， 但是对于一些个人的小项目，直接使用xmake看起来还是更方便的，因此简单学习一下使用方式。 下载安装 虽然XMake支持了很多种安装方式，但是我还是选择了纯净版安装。 在Github仓库中选择xmake-[version]-win64.zip下载到本地解压，然后把对应路径添加到PATH环境变量即可。 Demo项目 xmake可以直接生成C++的HelloWorld项目 1xmake create -l c++ -P ./demo 这个命令会在当前位置下创建./demo文件夹，在其中自动生成如下文件结构 12345demo├── src│ └── main.cpp├── .gitignore└── xmake.lua 其中xmake的核心配置文件xmake.lua有效内容如下 12345add_rules("mode.debug", "mode.release")target("demo") set_kind(&...

元表 (Metatable) 元表（metatable）是 Lua 提供的一种机制，用于改变表（table）的行为。 通过对元表（metatable）的设置可以自定义表（table）的操作行为，如算术运算、索引等，甚至可以用来实现面向对象机制。 有两个涉及元表的操作函数： 使用setmetatable函数可以设置一个表的元表，第一个参数为目标的表，第二个参数为提供的元表，返回值是第一个参数，无论是否接收第一个参数，这里的修改都是有效的，因为传参过程相对于引用传递； 使用getmetatable函数可以获取一个表的元表，提供的参数就是目标的表。 运算符元方法 对于常见的运算符，有对应的元方法 __add 对应运算符 + __sub 对应运算符 - __mul 对应运算符 * __div 对应运算符 / __mod 对应运算符 % __unm 对应运算符 - __eq 对应运算符 == __lt 对应运算符 < __le 对应运算符 <= __concat 对应运算符 .. 例如用自定义的加法行为实现表的相加 1234567891011121314local t1...

简单学一下Lua这个有点过时的轻量级脚本语言吧，因为很多工具（nvim、xmake、MySQL等）都采用了Lua脚本提供配置， 而且直到现在，在c++项目使用Lua脚本提供配置也是一个可以考虑的方案。 关于Lua的教程很多都是速成版的，因为内容实在比较简单，比如Learn Lua in Y minutes。 编译安装 Lua是一种开源的脚本语言，完全使用C语言编写，Lua官网直接提供了源码， 在Linux系统中的下载和源码编译流程如下 1234curl -L -R -O https://www.lua.org/ftp/lua-5.4.7.tar.gztar zxf lua-5.4.7.tar.gzcd lua-5.4.7make all test 编译命令非常简单，编译完成后可以得到两个产物：lua和luac，两者仍然存放在src/文件夹中，将其移动到其它位置， 然后将路径添加到环境变量即可。其实编译产物中还有一个Lua库，用于嵌入到C语言项目中，但是暂时不需要。 由于Lua的源码编译过程本身非常简单，我们可以迁移到Windows上进行源码编译，为了方便还可以把Makefile改...