生命游戏，如果我小时候能做出这玩意，我能自己玩一整天，看着各种复杂混沌的演化过程，最终归于寂静。

介绍

生命游戏（Game of Life）是由数学家 John Conway 在 1970 年创造的一种细胞自动机。 它是一种零玩家游戏，意味着其演化是由初始状态决定的，无需玩家干预。

游戏设定在一个二维的网格世界中，每个格子代表一个存活（标记为1）或死亡（标记为0）的细胞。 基于一组简单的规则，所有细胞会在每个时刻进行同步更新，从一个状态转变到另一个状态，象征着时间推进中生命的演化。 这些规则根据细胞周围的存活细胞数量来确定：（一个细胞受到周围八个细胞的影响）

  • 对于活细胞：
    • 如果周围有两个或三个活细胞，则它在下一个时刻仍然存活
    • 如果周围的活细胞数量少于两个，它在下一个时刻会死亡（孤立）
    • 如果周围的活细胞数量超过三个，它在下一个时刻也会死亡（拥挤）
  • 对于死细胞：
    • 如果周围有三个活细胞，它在下一个时刻会成为活细胞（繁殖）

生命游戏的演化是由给定或随机生成的初始状态开始，并按照这些简单规则不断迭代。即使这些规则非常简单，但它们可以产生出极其复杂和不可预测的行为，包括静态、振荡和移动等各种形态。

Python实现

下面可以使用Python的动态图来实现生命游戏，这里直接使用matplotlib的绘图和动画功能实现，并且为了直观显示演化过程，使用三种颜色进行区分：

  • 死亡细胞为白色
  • 刚生成的新细胞为蓝色
  • 持续存活的细胞为绿色
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import numpy as np
import matplotlib.pyplot as plt
import matplotlib.animation as animation


# 随机生成初始数据
def random_initial_state(width, height):
    return np.random.choice([0, 1], size=(width, height))


# 存活规则判定
def life_rule(cur, total):
    if cur == 1 or cur == 2:  # 持续存活或新产生的细胞
        if (total < 2) or (total > 3):
            return 0  # 细胞死亡
        else:
            return 1  # 继续存活
    else:  # 死亡的细胞
        if total == 3:
            return 2  # 重新产生新细胞
        else:
            return 0  # 继续保持死亡


# 计算周围邻居状态
def count_neighbors(grid, i, j, width, height):
    count = 0
    for x in [-1, 0, 1]:
        for y in [-1, 0, 1]:
            if x == 0 and y == 0:
                continue
            count += int(grid[(i + x) % width, (j + y) % height] > 0)
    return count


# 图像更新函数
def update(frameNum, img, grid, width, height, ax):
    newGrid = grid.copy()
    alive_cells = 0
    for i in range(width):
        for j in range(height):
            total = count_neighbors(grid, i, j, width, height)
            newGrid[i, j] = life_rule(grid[i, j], total)
            alive_cells += newGrid[i, j] > 0

    img.set_data(newGrid)
    ax.set_title("Time Step: {} - Alive Cells: {}".format(frameNum, alive_cells))
    grid[:] = newGrid[:]
    return (img,)


def main():
    width, height = 30, 30
    grid = random_initial_state(width, height)

    cmap = plt.cm.colors.ListedColormap(["white", "green", "blue"])
    bounds = [0, 1, 2, 3]
    norm = plt.cm.colors.BoundaryNorm(bounds, cmap.N)

    fig, ax = plt.subplots()
    img = ax.imshow(grid, interpolation="nearest", cmap=cmap, norm=norm)
    ani = animation.FuncAnimation(
        fig,
        update,
        fargs=(img, grid, width, height, ax),
        frames=100,
        interval=100,
        repeat=False,
    )
    plt.show()
    ani.save("life_game.gif", writer="pillow")


if __name__ == "__main__":
    main()

运行结果例如

经典结构

在生命游戏中有很多经典的结构，例如有很多静态的结构不会随着时间变化，除非受到外部的干扰，譬如最简单的\(2\times 2\)的正方形就是稳定的结构。 还有一个经典的整体平移的动态结构：滑翔机（glider），如下图所示，在一个循环周期后会整体平移，示意图如下

很多振荡结构也是稳定的，例如：蟾蜍（toad）

包含这两种结构的动图如下